TOJ 2646
来源:互联网 发布:感觉身体被掏空 知乎 编辑:程序博客网 时间:2024/06/11 17:50
题目连接:
http://acm.tzc.edu.cn/acmhome/problemdetail.do?&method=showdetail&id=2646
题目类型:
数论 - 素数测试 & 质因子分解
数据结构:
无
思路分析:
判断一个大整数 ( 2 ^ 54 ) 是否是整数
用平常的定义去判断是不行的
需要用 Miller_Rabin 进行素数测试
来猜测是否是素数
如果它是素数 则直接输出,
否则
需要利用 pollard_rho 算法来进行质因子分解.
只需要输出最小一个就可以了
证明:
略
源代码:
#include<stdio.h>#include<string.h>#include<stdlib.h>#include<time.h>#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;//****************************************************************// Miller_Rabin 算法进行素数测试//速度快,而且可以判断 <2^63的数//****************************************************************const int S=20;//随机算法判定次数,S越大,判错概率越小//计算 (a*b)%c. a,b都是long long的数,直接相乘可能溢出的// a,b,c <2^63long long mult_mod(long long a,long long b,long long c){ a%=c; b%=c; long long ret=0; while(b) { if(b&1){ret+=a;ret%=c;} a<<=1; if(a>=c)a%=c; b>>=1; } return ret;}//计算 x^n %clong long pow_mod(long long x,long long n,long long mod)//x^n%c{ if(n==1)return x%mod; x%=mod; long long tmp=x; long long ret=1; while(n) { if(n&1) ret=mult_mod(ret,tmp,mod); tmp=mult_mod(tmp,tmp,mod); n>>=1; } return ret;}//以a为基,n-1=x*2^t a^(n-1)=1(mod n) 验证n是不是合数//一定是合数返回true,不一定返回falsebool check(long long a,long long n,long long x,long long t){ long long ret=pow_mod(a,x,n); long long last=ret; for(int i=1;i<=t;i++) { ret=mult_mod(ret,ret,n); if(ret==1&&last!=1&&last!=n-1) return true;//合数 last=ret; } if(ret!=1) return true; return false;}// Miller_Rabin()算法素数判定//是素数返回true.(可能是伪素数,但概率极小)//合数返回false;bool Miller_Rabin(long long n){ if(n<2)return false; if(n==2)return true; if((n&1)==0) return false;//偶数 long long x=n-1; long long t=0; while((x&1)==0){x>>=1;t++;} for(int i=0;i<S;i++) { long long a=rand()%(n-1)+1;//rand()需要stdlib.h头文件 if(check(a,n,x,t)) return false;//合数 } return true;}//************************************************//pollard_rho 算法进行质因数分解//************************************************long long factor[100];//质因数分解结果(刚返回时是无序的)int tol;//质因数的个数。数组小标从0开始long long gcd(long long a,long long b){ if(a==0)return 1;//??????? if(a<0) return gcd(-a,b); while(b) { long long t=a%b; a=b; b=t; } return a;}long long Pollard_rho(long long x,long long c){ long long i=1,k=2; long long x0=rand()%x; long long y=x0; while(1) { i++; x0=(mult_mod(x0,x0,x)+c)%x; long long d=gcd(y-x0,x); if(d!=1&&d!=x) return d; if(y==x0) return x; if(i==k){y=x0;k+=k;} }}//对n进行素因子分解void findfac(long long n){ if(Miller_Rabin(n))//素数 { factor[tol++]=n; return; } long long p=n; while(p>=n)p=Pollard_rho(p,rand()%(n-1)+1); findfac(p); findfac(n/p);}int main(){int t; long long n; scanf( "%d", &t ); while( t -- ) { scanf("%I64d",&n); tol=0; if(Miller_Rabin(n)){printf("Prime\n");} else {findfac(n);sort( factor, factor + tol );printf("%I64d\n",factor[0]);} } return 0;}
0 0
- TOJ 2646
- TOJ 2976
- toj 3140
- toj 1153
- TOJ 1772
- TOJ 3250
- TOJ 3051
- TOJ 4303
- TOJ 1005
- TOJ 1545
- TOJ 2378
- TOJ 1537
- TOJ 1252
- TOJ 1408
- TOJ 1509
- TOJ 2882
- TOJ 1052
- TOJ-ACM
- android中左右滑屏的实现(广告位banner组件)
- ubuntu MongoDB配置+后台运行
- WinPcap编程1——简介
- .NET设计模式(17)--命令设计模式
- vim的分屏功能的一点点总结
- TOJ 2646
- WinPcap编程2——环境搭建
- 深入浅出Symfony2 - 结合MongoDB开发LBS应用
- Python编程——异常(except)
- Ubuntu解压命令大全
- 关于 linux中TCP数据包(SKB)序列号的小笔记
- WinPcap编程3——获取网络适配器列表
- html之margin 重叠现象
- 安卓应用如何设置为开机自启动?如果自启动失败如何处理?