母牛的故事



母牛的故事

Problem Description

有一头母牛，它每年年初生一头小母牛。每头小母牛从第四个年头开始，每年年初也生一头小母牛。请编程实现在第n年的时候，共有多少头母牛？

 

Input

输入数据由多个测试实例组成，每个测试实例占一行，包括一个整数n(0<n<55)，n的含义如题目中描述。
n=0表示输入数据的结束，不做处理。

 

Output

对于每个测试实例，输出在第n年的时候母牛的数量。
每个输出占一行。

 

Sample Input

2450

 

Sample Output

246

代码：

#include <stdio.h>int main(){    int n,i;    int f[60];    while(scanf("%d",&n)&&n!=0){        f[1]=1;f[2]=2;f[3]=3;        if(n==1)        printf("%d\n",f[1]);        else if(n==2)        printf("%d\n",f[2]);        else if(n==3)        printf("%d\n",f[3]);        else{        for(i=4;i<=n;i++)            f[i]=f[i-1]+f[i-3];        printf("%d\n",f[n]);        }    }    return 0;}

注：此题的关键是构造递推式。第n年的猪f[n]由两部分组成，一部分是前一年的猪f[n-1],另一部分是第n年刚生出来的猪，因为第n年的有生育力的猪一定是第n-3年前的猪，因为第n-1，n-2出生的猪是还没有生育能力的，因此可以构造递推式F[n]=F[n-1]+F[n-3];这里n显然大于等于4，而当n小于4的时候，根据题意直接给出答案，并作为递推初值。呵呵，这题确实有点难度，不过做过一遍，以后就可以举一反三了！