Chapter 3 | Stacks and Queues--一个数组实现三个栈

3.1   Describe how you could use a single array to implement three stacks.

 译文：如何只用一个数组实现三个栈

栈的一大特性是“先进后出”，所以一般而言，我们把具备这种特性的数据结构称之为栈(严格来说似乎有点牵强)。

方法一：可以很快速的用一个数组实现一个栈，题目要求实现三个栈，自然地，我们可以把这个数组截成三段，每段实现一个栈，这里是数组存储元素，所以生成的栈自然是线性栈。

这里与常规的栈的实现有点不一样，不需要单独初始化一个栈结构，直接对给定数组压入元素弹出元素即可，但栈顶指针，栈长度还是需要指定的

在没有特殊要求下，我们可以把数组平均的截成三段，这样每个栈的长度大致是一样的，而且这三个栈是呈线性连接的，反过来，也可以指定每个栈相同的长度值，然后连成一个数组。这样每个栈隐性的维护一个栈顶指针和栈长度，每压入一个值，栈顶指针加1，栈长度加1，出栈就对应相减，并返回栈顶元素。

需要稍加考虑的是临界情况，栈为空时，栈顶指针设置为-1(数组从0开始)，非空时，栈顶指针时刻指向栈顶元素。可以设置三个栈区分别为

》》stack1：[ 0,  stackSize )

》》stack2：[ stackSize,  2*stackSize )

》》stack3：[ 2*stackSize,  3*stackSize )

详见代码：

int stackSize = 100;int *buffer = (int *)malloc(stackSize * 3 * sizeof(int));    //数组int stackPointer[] = { -1, -1, -1 };        //初始情况，偏移栈顶“指针”，数组元素维护，非真正意义上的栈顶指针int stackLength[] = { 0, 0, 0 };            //栈长度   bool push(int stackNum, int value){if (stackLength[stackNum] == stackSize)return false;/*实际栈顶“指针”*/int index = stackNum * stackSize + stackPointer[stackNum] + 1;   stackPointer[stackNum]++;buffer[index] = value;stackLength[stackNum]++;return true;}bool pop(int stackNum, int *value){if (0 == stackLength[stackNum])return false;int index = stackNum * stackSize + stackPointer[stackNum];stackPointer[stackNum]--;*value = buffer[index];stackLength[stackNum]--;return true;}bool isEmpty(int stackNum){return (0 == stackLength[stackNum]);}bool isFull(int stackNum){return (stackLength[stackNum] == stackSize);}

上面这个方法有一个弊端，单个栈区不可扩容，也就是每个栈一开始就指定了固定长度，如果某个栈需要大于100的容量就会溢出。

方法二：上面是给数组里面存放数据，顺序栈。我们可以在数组里面存放栈结构，该结构里面维护当前栈顶位置和栈顶的前一个位置，通过这样一个变式的链式方式来维护一个栈，这样每个栈并不要求是连续的，通过栈顶的前一个位置去指定出栈后的栈顶位置，同样也不需要指定每个栈空间长度，总长度不超出数组空间，就不会发生溢出情况。

其余分析详见代码注释

typedef struct _Stack{int value;          //当前元素int preIndex;       //上一个元素的索引}Stack;int totalSize = 300;int stackPointer[] = { -1, -1, -1 };int indexUsed = 0;Stack *buffer = new Stack[totalSize];/*每个栈必须维护其各自的栈顶位置以及其栈顶的前一个位置，后者保证出栈之后，栈顶位置时刻指向栈顶元素*/bool push(int stackNum, int value){if (indexUsed == totalSize)         //“总栈”溢出return false;/*第stackNum栈的前一个元素位置，就是压栈之前的栈顶位置*/int lastIndex = stackPointer[stackNum];       stackPointer[stackNum] = indexUsed;          //第stackNum栈的栈顶指针buffer[stackPointer[stackNum]].value = value;             //stackNum栈的栈顶元素buffer[stackPointer[stackNum]].preIndex = lastIndex;      //指向前一个元素的索引  //通过索引建立元素栈关系indexUsed++;                                 //已使用的数组空间return true;}bool pop(int stackNum, int *value){if (-1 == stackPointer[stackNum])            //stackNum栈空return false;*value = buffer[stackPointer[stackNum]].value;    //返回第stackNum栈的栈顶元素/*第stackNum栈的栈顶“指针”指向当前栈顶的前一个位置，出栈之后，该位置替换为栈顶位置*/stackPointer[stackNum] = buffer[stackPointer[stackNum]].preIndex;//indexUsed--;      //会出现覆盖return true;}bool isEmpty(int stackNum){return (-1 == stackPointer[stackNum]);}

上面程序中的 pop 函数弹出元素后，总栈长度 indexUsed 并没有减1，每次压栈indexUsed总是递增的，这就意味着存在空间的浪费，即多次出栈入栈之后，实际总栈长度会小于indexUsed。

测试程序

int main(){int value0, value1, value2;for (int i = 0; i < 3; ++i){if (!push(0, i) || !push(1, i+3))break;}for (int i = 0; i < 3; ++i){if (!pop(0, &value0))break;}for (int i = 0; i < 3; ++i){if (!push(2, i+6))break;}for (int i = 0; i < 9; ++i)cout << buffer[i].value << endl;return 0;}

第一个 for 循环里，两个栈压栈之后，数组空间里的元素分布为：0 , 3 , 1 , 4 , 2 , 5。其中 Stack_0 为0,1,2； Stack_1 为3,4,5。

第二个for循环，Stack_0 出栈，但是indexUsed没变，如果indexUsed减1的话，下一次压栈就会直接覆盖Stack_1的部分数据。

第三个for循环，Stack_2 压栈，indexUsed在原有基础上递增。

这样整个数组空间里的元素分布为 0 , 3 , 1 , 4 , 2 , 5 , 6 , 7 , 8   。实际上 Stack_0已经出栈了，但是其废弃元素还占据数组空间。

不过我们也有方法来避免这种空间的浪费，具体实现参见这篇博文  ：一个数组实现三个栈(续)