logistic回归学习

logistic回归为概率型非线性回归模型，是研究分类观察结果(y)与一些影响因素(x)之间关系的一种多变量分析方法

• 可解决的问题:     
  因变量为二分类的称为二项logistic回归，因变量为多分类的称为多元logistic回归。
• 因变量的类型:
  可为连续变量、等级变量、分类变量。
• 适用性
  
  

两元因变量的logistic回归模型方程讲解

• 一个自变量与Y关系的回归模型如：记为p（y=1/x）表示某暴露因素状态下，结果y=1的概率（P）模型。
  
   或者:
  
• Logistic回归函数的几何图形为
   
• 模型中的参数（βi）估计
  
  通常用最大似然函数 (maximum likelihood estimate， MLE)估计β， 由统计软件包完成。
  梯度下降法
  

logistic回归方法补充多元线性回归的不足

• 多元线性回归方法要求 Y 的取值为计量的连续性随机变量。
• 多元线性回归方程要求Y与X间关系为线性关系。
• 多元线性回归结果 不能回答“发生与否”

最大似然估计的原理

给定一个概率分布，假定其概率密度函数（连续分布）或概率质量函数（离散分布）为，以及一个分布参数，我们可以从这个分布中抽出一个具有个值的采样，通过利用，我们就能计算出其概率：

但是，我们可能不知道的值，尽管我们知道这些采样数据来自于分布。那么我们如何才能估计出呢？一个自然的想法是从这个分布中抽出一个具有个值的采样，然后这些采样数据来估计.一旦我们获得，我们就能从中找到一个关于的估计。最大似然估计会寻找关于的最可能的值（即，在所有可能的取值中，寻找一个值使这个采样的“可能性”最大化）。这种方法正好同一些其他的估计方法不同，如的非偏估计，非偏估计未必会输出一个最可能的值，而是会输出一个既不高估也不低估的值。