[the summarization of algorithm]How to list the prime number

In order to get the list of prime number, I find some ways to do that.

素数判定法：

1、朴素的方法：

#include<stdio.h>bool isprime(int n);//判断是否是质数的函数int main(){int n;scanf("%d",&n);if(isprime(n))printf("%d is a prime.\n",n);elseprintf("%d isn't a prime.\n",n);return 0;}bool isprime(int n){int i;for(i = 2;i < n; i++)//原理：利用质数的定义：质数是只能被1和其本身整除的数{if(n % i == 0)break;}if(i == n)return true;elsereturn false;}

复杂度：o(n)

2、对朴素的方法的一阶优化：

bool isprime(int n){int i;for(i = 2;i < n/2; i++)//一阶改进原理：只要2至n/2之间的数都不能被n整除，那么n就是质数（因为n/(n/2) = 2,n/((n/2)+k)<2）(k>0){if(n % i == 0)break;}if(i == n/2)return true;elsereturn false;}

复杂度：o(n/2)

3、对朴素的方法的二阶优化：

bool isprime(int n){int i;for(i = 2;i <= (int)sqrt((double)n); i++)//改进原理：只要2至根号n之间的数不能被n整除，n即为质数。{if(n % i == 0)break;}if(i == (int)sqrt((double)n)+1)return true;elsereturn false;}

原理：若n（n∈N，n＞1）不能被小于根号n的所有质数整除，则n为质数。
复杂度：O(sqrt(n))
解释：非质数都可以分解为更小的质数乘积的形式，至于为什么是根号n，因为假如x=ab的话，那么ab一定一个小于等于根号另一个大于等于，所以a>根号n的时候b一定<根号n，所以到根号就相当于把所有可能的a都测试过一遍了。

4、埃拉托色尼筛选法（The sieve of Eratosthenes）

埃拉托色尼选筛法(the Sieve of Eratosthenes)简称埃氏筛法，是古希腊数学家埃拉托色尼(Eratosthenes 274B.C.～194B.C.)提出的一种筛选法。 是针对自然数列中的自然数而实施的，用于求一定范围内的质数。

步骤：1)先把1删除(现今数学界1既不是质数也不是合数)

　　　2)读取2，并把2的倍数删除

　　　3)读取3，并把3的倍数删除

　　　4)读取5，并把5的倍数删除(4是2的倍数，在第2步已经被删除)

　　　5)如上所述，直到所需范围你所有数字被读取过

#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#define N 1000     //N以内的素数表int main(){bool chart[N+1];for(int i = 2;i<N;i++){if(chart[i])for(int j = 2*i;j<N;j+=i)chart[j] = false;}for(int i = 2;i<N;i++){if(chart[i])printf("%d\n",i);}return 0;}