组合数学引论 第一章 答案 13-16
来源:互联网 发布:知满天面试班怎么样 编辑:程序博客网 时间:2024/04/28 19:20
13.答案:mn= 1+n^2;
(hint:将三角形等分成相同大小的三角形,然后根据鸽巢原理)
14.答案:证明跟第4题类似。
15.从1,2,...2n中任选n+1个整数,则其中必有两个数,它们的最大公因子不一定成立。
答案:我们观察n+1到2n这n个数,根据鸽巢原理,这n+1个整数有必有大于等于1个落入n+1到2n之间。如果有2个数在n+1到2n之间,则这两个数便是我们需要找的数,
若只有1个数落入n+1到2n,则1,到n这n个数都被选取中。那我们可以选择1和任何一个选中的数,这两个数也满足题意
综上,命题得证。
16.答案:可以选取如下例子:m=4,n=6.a=2,b=5
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