POJ 1408 Fishnet

题目大意：

有一个1*1的正方形，分别给出下，上，左，右边每个边上的n个点，对边对应点连线，问这些线段相交的最大的四边形面积是多少（面积最大的定义是必须当前面积内没有更小的四边形内含）。

解题思路：

1、我们可以用一个矩阵来保存所有的点，四边上每个点是输入的，内部的每个点通过线段交点的计算可以计算出来。

2、然后枚举任意i-1,i,j-1,j四个点计算四边形的面积，求最大值。在计算四边形面积的时候四边形可以转换成两个三角形来计算，这两个三角形的面积是通过向量的叉积来计算的。两个向量的叉积可以算出以这两个向量为邻边的四边形的面积，注意除以2.

下面是代码：

#include <stdio.h>#include <math.h>struct node{    double x,y;} point[35][35];double max(double a, double b){    return a > b ? a : b;}double xmult(node a,node b,node c){    return (a.x-c.x)*(b.y-c.y)-(b.x-c.x)*(a.y-c.y);}void init(int n){    point[0][0].x =0;    point[0][0].y =0.0;    point[0][n+1].x=1.0;    point[0][n+1].y=0.0;    point[n+1][0].x=0.0;    point[n+1][0].y=1.0;    point[n+1][n+1].x=1.0;    point[n+1][n+1].y=1.0;}node intersection(node a,node b ,node c, node d)         //求两条直线的交点{    node temp=a;    double t=((a.x-c.x)*(c.y-d.y)-(a.y-c.y)*(c.x-d.x))/((a.x-b.x)*(c.y-d.y)-(a.y-b.y)*(c.x-d.x));    temp.x+=(b.x-a.x)*t;    temp.y+=(b.y-a.y)*t;    return temp;}int main(){    int n,i,j;    while(scanf("%d",&n),n)    {        init(n);        double maxarea=0.0,temp;        for(i=1; i<=n; i++)        {            scanf("%lf",&point[0][i].x);            point[0][i].y=0;        }        for(i=1; i<=n; i++)        {            scanf("%lf",&point[n+1][i].x);            point[n+1][i].y=1;        }        for(i=1; i<=n; i++)        {            scanf("%lf",&point[i][0].y);            point[i][0].x=0;        }        for(i=1; i<=n; i++)        {            scanf("%lf",&point[i][n+1].y);            point[i][n+1].x=1.0;        }        for(j=1; j<=n; j++)        {            for(i=1; i<=n; i++)            {                point[i][j]=intersection(point[0][j],point[n+1][j],point[i][0],point[i][n+1]);            }        }        for(i=1; i<=n+1; i++)        {            for(j=1; j<=n+1; j++)            {                temp=fabs(xmult(point[i-1][j-1],point[i][j],point[i][j-1]));                temp+=fabs(xmult(point[i-1][j-1],point[i][j],point[i-1][j]));                temp/=2;                if(maxarea < temp)                    maxarea = temp;            }        }        printf("%.6f\n",maxarea);    }    return 0;}