poj1860_最短路bellman Ford算法应用

题意简述

某城市有M（1<=M<=100）个货币兑换站，可以兑换N（1<=N<=100）种货币，每个兑换站只能互换两种货币，

且汇率与手续费各不相同。某人初始时手中有V元货币S，问他是否有可能通过货币兑换，在最后换回货币S时实现盈利，有可能则输出YES，否则输出NO。

算法分析

本题可抽象为一张有N个节点的有向图，一个兑换站就是它所兑换的两种货币间的两条有向边。边的权值有两个：汇率及手续费。

问题可化简为：从定点出发找正权环。由于可以通过无限次走正权环使得收益趋于无穷，所以不考虑返程开销。

容易发现，这是Bellman-Ford算法的逆用。将求最短路改为求最长路，再找可以无限松弛的正环，即可得解。

只要将Bellman-Ford稍微改进。初始时所有节点不再赋为无穷大，而是改为无穷小（0）。比较时，注意权值计算式的变化即可。详见程序样例。

具体的Bellman-Ford及最短路各算法另开文。

Problem Status: AC。时间32ms，内存184k

#include<stdio.h>struct edge{    int a;///货币a    int b;///货币b    double r;///a->b的汇率    double c;///b->a的汇率};int bellman_ford(double d[],struct edge x[],int n,int m,int s,double v){    int i,j,flag;    d[s]=v;    for(i=1; i<=n-1; i++)    {        flag=0;        for(j=0; j<2*m; j++)        {            if(d[x[j].b]<(d[x[j].a]-x[j].c)*x[j].r)            {                d[x[j].b]=(d[x[j].a]-x[j].c)*x[j].r;                flag=1;            }        }        if(!flag) break;    }    for(j=0; j<2*m; j++)    {        if(d[x[j].b]<(d[x[j].a]-x[j].c)*x[j].r) return 1;    }    return 0;}int main(){    int n,m,s,i,t=0;    struct edge x[202];    double v,d[101]= {0};    ///n种货币类型，m个交换点，NICK拥有v个s种的货币    scanf("%d%d%d%lf",&n,&m,&s,&v);    for(i=0; i<m; i++)    {        ///货币a，b，a->b的汇率，a->b的手续费        scanf("%d%d%lf%lf", &x[t].a, &x[t].b, &x[t].r, &x[t].c);        t++;        x[t].a=x[t-1].b;        x[t].b=x[t-1].a;        ///b->a的汇率，b->a的手续费        scanf("%lf%lf", &x[t].r, &x[t].c);        t++;    }    if(bellman_ford(d, x, n, m, s, v)) printf("YES\n");    else printf("NO\n");    return 0;}