POJ3373Changing Digits

来源：互联网发布：mac上能玩的热门网游编辑：程序博客网时间：2024/04/30 15:56

原文地址：POJ 3373 Changing Digits(记忆化搜索 dfs)作者：子任

【题意】

给出n和k，求一个数m，m是满足所有以下4个条件的数：（1）与n位数相同（2）能被k整除（3）与n相同位的数不相同最少（4）满足以上3个条件的最小值。其中1≤n≤10¹⁰⁰ ， 1≤k≤10⁴,k≤n

【思路】

此题是看了别人的解题报告才写出来。一开始不知道怎么搜，没思路。我们知道：假设k的位数是D，那么改变n的最后Ｄ+1位，能得到k+1的顺序数，由鸽巣原理，这k+1个数中至少有1个数能被k整除。所以，至多替换n的D+1位，肯定能找到结果。(1)先搜比n小的数（2）再搜比n的大的数，这样就能保证只要搜出结果来了，就一定是最小值。 (3)改变替换的个数。直接这样搜，会TLE。进行剪枝，增加一数组remember[110][10010];remember[i][j]= c 表示剩余替换次数为i，当前余数为j时，index 在区间[0,c-1]时都不成立。

【code】

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
using namespace std;

char str[110];
int k, len;
int num[110], test[110];
int for_mod[110][10];

int remember[110][10010];

void init()
{
int i, j;
for(i = 0; i < 10; i++)
  for_mod[0][i] = i % k;
for(i = 1; i < len; i++)
  for(j = 0; j <10; j++)
   for_mod[i][j]= (10 * for_mod[i-1][j]) % k;
memset(remember,0,sizeof(remember[0])*len);
}

bool DFS(int left, int index, int mod)
{
int i, j, tmp;
if(mod == 0)
{
  for(i = len-1; i>= 0; i--)
   printf("%d",test[i]);
  printf("n");
  return true;
}
if(remember[left][mod] > index ||left == 0)
  return false;
for(i = index; i >= 0; i--)
{
  for(j = 0; j <num[i]; j++)
  {
   if(i == len-1&& j == 0) //头不为0
    continue;
   tmp =for_mod[i][j] + mod - for_mod[i][num[i]];
   tmp %=k;
   if(tmp< 0)
    tmp+= k;
   test[i] =j;
   if(DFS(left-1,i-1,tmp))
    returntrue;
  }
  test[i] = num[i];
}
for(i = 0; i <= index; i++)
{
  for(j = num[i]+1; j< 10; j++)
  {
   tmp =for_mod[i][j] + mod - for_mod[i][num[i]];
   tmp %=k;
   if(tmp< 0)
    tmp+= k;
   test[i] =j;
   if(DFS(left-1,i-1,tmp))
    returntrue;
  }
  test[i] = num[i];
}
remember[left][mod] = index + 1;
return false;
}

int main()
{
int i, mod;
while(scanf("%s",str) != -1)
{
  scanf("%d",&k);
  len = strlen(str);
  mod = 0;
  init();
  for(i = 0; i <len; i++)
  {
   num[i] =test[i] = str[len-i-1] - '0';
   mod +=for_mod[i][num[i]];
   mod %=k;
  }
  for(i = 0;;i++)
  {
   if(DFS(i,len-1,mod))
    break;
  }
}
return 0;
}

0 0