problem 1558

Euro Efficiency

题目讲了一大通，其实就是在说找硬币。转化成数学语言就是：

      先给定6个数a[0…6]，对于所有满足n = 的组合，求出使用a[0…6]的个数最少的组合的a[0…6]的个数（记为r[n]），其中1<=n<=100，1<=a[0…6]<=100。

输出max{ r[n] | 1 <= n <= 100 }与 /100。

考虑DP，容易看出r[n]=min{ r[|n+/-a[0...6]|] }+1。碰到了一个问题，当去求r[n]的时候需要同时用到比n大（n+a[0...6]）的和比n小（|n-a[0...6]|有可能比n小）的，也就是说按传统DP从1到100递增的顺序填r[n]是不可行的。

那么就想到用递归，结果搞了半天觉得太麻烦了，理不请楚。

     其实问题很简单的。反过来想：初始时候我们已知了r[a[0...6]]=1，那么r[a[0…6]+/-a[0…6]]=2（去掉不满足1<=n<=100的情况），就是从已知的推出未知的。

不断重复如下：

n从0到100；

f = |a[0…6] +/- n|；

if(f > 0 && f <= 100)

r[f] = r[f] > (r[k] + 1) ? r[k] + 1 : r[f]；

那么最多要重复多少次呢？显然最多只需做max{ r[n] | 1 <= n <= 100 } 次，不过我们还没有求得，这里采用边算边求的方法。

1558 C 00:00.00 392K

 

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
int a[6];
char r[101];
void solve()
{
    int i,j,k,sum = 1,max = 0,cnt = 0;
    memset(r,100,sizeof(r));
    scanf("%d %d %d %d %d %d",&a[0],&a[1],&a[2],&a[3],&a[4],&a[5]);
    r[a[0]] = r[a[1]] = r[a[2]] = r[a[3]] = r[a[4]] = r[a[5]] = 1;
    while(1)
    {
        for(j = 0; j < 6; j++)
        {
            max = 0;
            for(k = 1; k <= 100 - a[j]; k++)
            {
                int f = a[j] + k;
                if(f > 0 && f <= 100)
                {
                    r[f] = r[f] > (r[k] + 1) ? r[k] + 1 : r[f];
                    max = max > r[f] ? max : r[f];
                }
                f = abs(a[j] - k);
                if(f > 0 && f <= 100)
                {
                    r[f] = r[f] > (r[k] + 1) ? r[k] + 1 : r[f];
                    max = max > r[f] ? max : r[f];
                }
            }
        }
        if(max <= ++cnt)
            break;
    }
    for(i = 2; i <= 100; i++)
        sum += r[i];
    printf("%.2f %d ",sum / 100.0,max);
}
void main()
{
    int t;
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("test.txt","r",stdin);

#endif 
    while(scanf("%d",&t)!=EOF ) 
        while(t--)
            solve();
#ifndef ONLINE_JUDGE
    fclose(stdin);

#endif
}