最优二分树

给定四个点：A,B,C,D，它们的查找概率分别为0.3，0.1， 0.2，0.4，(概率*10作为节点代价)

采用动态规划的思想给出最优二分搜索树。

首先 给出一个以K为根查找从i到j的  求解最优代价的公式：Cij=C(i,k-1)   +    C(k+1,j)   +P(ij)， ijk都表示下标，P(ij)表示从i到j的权重之和。(i<=k<=j)

下面开始计算过程：

从第n+1个节点开始，标号前面的数比后面的数大，则表示空树。

C(5,4)=0，表示代价；R(5,4)=-1，表示树根

C(4,3)=0, R(4,3)=-1

C(4,4)=4,R(4,4)=4,

C(3,2)=0, R(3,2)=-1,

C(3,3)=2, R(3,3)=3 ，   

C(3,4)=C(3,2)+C(4,4)+P(3,4)=0+4+6=10

      =C(3,3)+C(5,4)+P(3,4)=2+0+6=8  (8<10)     所以R(3,4)=4

C(2,1)=0, R(2,1)=-1,

C(2,2)=1, R(2,2)=2

C(2,3)=C(2,1)+C(3,3)+P(2,3)=5

            =C(2,2)+C(4,3)+P(2,3)=4                              所以R(2,3)=3

C(2,4)=C(2,1)+C(3,4)+P(2,4)=15

   =C(2,2)+C(4,4)+P(2,4)=12

   =C(2,3)+C(5,4)+P(2,4) =11                            所以R(2,4)=4

C(1,0)=0, R(1,0)=-1

C(1,1)=3, R(1,1)=1;

C(1,2)=C(1,0)+C(2,2)+P(1,2)=5

   =C(1,1)+C(3,2)+P(1,2)=7,                              所以R(1,2)=2

C(1,3)=C(1,0)+C(2,3)+P(1,3)=10

   =C(1,1)+C(3,3)+P(1,3)=11

   =C(1,2)+C(4,3)+P(1,3)=11                             所以R(1,3)=1  

C(1,4)=C(1,0)+C(2,4)+P(1,4)

   =C(1,1)+C(3,4)+P(1,4)

   =C(1,2)+C(4,4)+P(1,4)=19                             所以R(1,4)=3

   =C(1,3)+C(5,4)+P(1,4)

          所以最优二分搜索树为（（（A）-B）-C-（D））