各种排序算法及其C++实现

一、插入排序（Insertion Sort）

1. 基本思想：每次将一个待排序的数据元素，插入到前面已经排好序的数列中的适当位置，使数列依然有序；直到待排序数据元素全部插入完为止。

二、选择排序（Selection Sort）

1. 基本思想：每一趟从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，顺序放在已排好序的数列的最后，直到全部待排序的数据元素排完为止。

三、冒泡排序（Bubble Sort）

1. 基本思想：两两比较待排序数据元素的大小，发现两个数据元素的次序相反时即进行交换，直到没有反序的数据元素为止。
2. 排序过程：设想被排序的数组A［1..N］垂直竖立，将每个数据元素看作有重量的气泡，根据轻气泡不能在重气泡之下的原则，从下往上扫描数组A，凡扫描到违反本原则的轻气泡，就使其向上"漂浮"，如此反复进行，直至最后任何两个气泡都是轻者在上，重者在下为止。

四、快速排序（Quick Sort）

1. 基本思想：在当前无序区A[1..H]中任取一个数据元素作为比较的"基准"(不妨记为X)，用此基准将当前无序区划分为左右两个较小的无序区：A[1..I-1]和A[I+1..H]，且左边的无序子区中数据元素均小于等于基准元素，右边的无序子区中数据元素均大于等于基准元素，而基准X则位于最终排序的位置上，即A[1..I-1]≤X.Key≤A[I+1..H](1≤I≤H)，当A[1..I-1]和A[I+1..H]均非空时，分别对它们进行上述的划分过程，直至所有无序子区中的数据元素均已排序为止。

五、堆排序（Heap Sort）

1. 基本思想：堆排序是一树形选择排序，在排序过程中，将A[1..N]看成是一颗完全二叉树的顺序存储结构，利用完全二叉树中双亲结点和孩子结点之间的内在关系来选择最小的元素。
2. 堆的定义: N个元素的序列K1,K2,K3,...,Kn.称为堆，当且仅当该序列满足特性：
   　　K[i]≤K[2i]  K[i]≤K[2i+1]  (1≤ i≤ [N/2])

   堆实质上是满足如下性质的完全二叉树：树中任一非叶子结点的关键字均大于（或小于）等于其孩子结点的关键字。如果一个堆中根结点（称为堆顶）的关键字最小，我们把它称为小根堆。反之，若完全二叉树中任一非叶子结点的关键字均大于等于其孩子的关键字，则称之为大根堆。

3. 排序过程：堆排序正是利用小根堆（或大根堆）来选取当前无序区中关键字最小（或最大）的记录实现排序的。我们不妨利用大根堆来排序。每一趟排序的基本操作是：将当前无序区调整为一个大根堆，选取关键字最大的堆顶记录，将它和无序区中的最后一个记录交换。这样，正好和直接选择排序相反，有序区是在原记录区的尾部形成并逐步向前扩大到整个记录区。
   

六、几种排序算法的比较和选择

1. 选取排序方法需要考虑的因素：
   (1) 待排序的元素数目n；
   (2) 元素本身信息量的大小；
   (3) 关键字的结构及其分布情况；
   (4) 语言工具的条件，辅助空间的大小等。
2. 小结：
   (1) 若n较小(n <= 50)，则可以采用直接插入排序或直接选择排序。由于直接插入排序所需的记录移动操作较直接选择排序多，因而当记录本身信息量较大时，用直接选择排序较好。
   (2) 若文件的初始状态已按关键字基本有序，则选用直接插入或冒泡排序为宜。
   (3) 若n较大，则应采用时间复杂度为O(nlog2n)的排序方法：快速排序、堆排序或归并排序。快速排序是目前基于比较的内部排序法中被认为是最好的方法。
   (4) 在基于比较排序方法中，每次比较两个关键字的大小之后，仅仅出现两种可能的转移，因此可以用一棵二叉树来描述比较判定过程，由此可以证明：当文件的n个关键字随机分布时，任何借助于"比较"的排序算法，至少需要O(nlog2n)的时间。

   #include "Sort.h"#include <iostream>using namespace std;Sort::Sort(void){}Sort::~Sort(void){}//冒泡排序//原理：每趟排序是通过比较两两相邻的元素，大的向后移动，一趟//完后，最大的移动到最后，共需要size-1趟排序，特殊情况下，某趟未//移动任何元素，则说明序列已然有序，则排序完毕，此时趟数<size-1void Sort::maoPao(int data[],int size){    //换序标志，如果本趟没任何交换，表示已有序，退出    bool flag = true;    //需要size-1趟排序    for (int i = 0; i < size - 1; i++)    {        //已有序，退出        if (!flag)            break;        //先设为已有序，        flag = false;        for (int j = 0; j < size - i - 1; j++ )        {            //换序            if (data[j] > data[j + 1])            {                swap(data,j,j + 1);                //需要下一趟                flag = true;            }         }    }    print(data,size);}//选择排序//原理：每次选择都是从序列中选择最小的元素，放到序列前面，共需size-1次选择void Sort::xuanZe(int data[],int size){    //需要size-1次选择    for (int i = 1; i < size; i++)    {        //记录最小值下标        int k = i - 1;        for (int j = i; j < size; j++)        {            if (data[j] < data[k])                k = j;        }        if (k != i - 1)            swap(data,k,i - 1);    }    print(data,size);}//直接插入排序//原理：将序列分为有序和无序两部分，每次排序需要将无序区的一个元素//插入到有序区的合适位置，需要size-1次排序void Sort::chaRu(int data[],int size){    //data[0]为有序区，[1，size-1]为无序区，    //一次遍历无序区元素插入到有序区    for (int i = 1; i < size; i++)    {        int temp = data[i];        int j = i - 1;        for (; j >=0 && data[j] > temp; j--)        {            swap(data,j,j+1);        }        data[j + 1] = temp;    }    print(data,size);}//归并排序//原理：一次归并可描述为，将一个序列分成两组，将这两组归并为一个有序的新序列，//归并排序就是递归的进行上述操作（递归栈的最底部是将序列分成了[一个元素]、[一个元素]//这样的两组），我的表达能力也就到这了void Sort::guiBing(int data[],int size){    mergeSort(data,0,size - 1);    print(data,size);}void Sort::mergeSort(int data[],int first,int last){    //递归出口，只归并长度大于1的数组    if (first < last)    {        int mid = (first + last)/2;        //递归左半组        mergeSort(data,first,mid);        //递归右半组        mergeSort(data,mid + 1,last);        //左右半组都排好后，再对着两组排序        merge(data,first,mid,last);    }    }//归并两个数组[first,mid]、[mid+1,last]，最后合并为一个有序的数组[first,last]void Sort::merge(int data[],int first,int mid,int last){    int *temp = new int[last - first + 1];    int k = 0;    int index1 = first;    int index2 = mid + 1;    while (index1 <= mid && index2 <= last)    {        if (data[index1] <= data[index2])            temp[k++] = data[index1++];        else            temp[k++] = data[index2++];    }    while (index1 <= mid)        temp[k++] = data[index1++];    while (index2 <= last)        temp[k++] = data[index2++];    for (int i = 0; i < k; i++)        data[first + i] = temp[i];    delete[] temp;}//快速排序//原理：一次快排可描述为，将序列分成三部分[左边组都小于中间数]、[中间数]、[右边组都大于中间数]//快排就是再递归的对左边组和右边组进行上述操作void Sort::kuaiPai(int data[],int size){    quickSort(data,0,size - 1);    print(data,size);}void Sort::quickSort(int data[],int left,int right){    //递归出口    if (left < right)    {        int mid = partion(data,left,right);        quickSort(data,left,mid - 1);        quickSort(data,mid + 1,right);    }}//一趟分组，执行完后分为左右两组,左组都小于中间数，右组都大于中间数int Sort::partion(int data[],int left,int right){    //第一个数做中间值    int temp = data[left];    int leftIndex = left;    int rightIndex = right;    //相等时退出    while (leftIndex < rightIndex)    {        //从右边找到数值<temp的数        while (leftIndex < rightIndex && data[rightIndex] >= temp)            rightIndex--;        //把找到的数放到中间数位置,此时data[rightIndex]相当于中间数位置        if (leftIndex < rightIndex)            data[leftIndex++] = data[rightIndex];        //从左边找到数值>temp的数        while (leftIndex < rightIndex && data[leftIndex] < temp)            leftIndex++;        //把找到的数放到中间数位置        if (leftIndex < rightIndex)            data[rightIndex--] = data[leftIndex];    }    //最后将中间数放到真正的中间位置,此时leftIndex=rightIndex    data[leftIndex] = temp;    //返回中间数下标，以便对左右两组继续排序    return leftIndex;}//希尔排序//原理：属于一种改进的插入排序，将序列按照特定的步长分成若干个子序列，//对各个子序列进行插入排序，然后再按照更小的步长分成若干子序列，对子序列排序，//......最后一步的步长为1，这样最后一步则“等于”直接插入排序了，此时的序列是//基本有序的，直接插入排序对有序序列的排序效率是很高的void Sort::xiEr(int data[],int size){    int temp;    for (int d = size/2; d >=1; d = d/2)    {        for (int i = d; i < size; i++)        {            int j = i - d;            temp = data[i];            while (j >= 0 && data[j] > temp)            {                data[j + d] = data[j];                j -= d;              }            if (j != i - d)                data[j + d] = temp;          }    }    print(data,size);}//交换数组中两个元素void Sort::swap(int data[],int i,int j){    int temp = data[i];    data[i] = data[j];    data[j] = temp;}void Sort::print(int data[],int size){    for (int i = 0; i < size; i++)    {        cout<<data[i]<<"  ";    }    cout<<endl;}

   
   
   (5) 当记录本身信息量较大时，为避免耗费大量时间移动记录，可以用链表作为存储结构。