HDU4530

HDU4530小Q系列故事——大笨钟

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Problem Description

　　饱尝情感苦恼的小Q本打算隐居一段时间，但仅仅在3月25号一天没有出现，就有很多朋友想念他，所以，他今天决定再出来一次，正式和大家做个告别。
　　
　　小Q近来睡眠情况很差——晚上睡不着，早上又起不来！以前总是全勤的他这个月甚至迟到了好几次，虽然主管没说什么，但是他自己清楚此事的严重性。
　　爱情没有了，小Q不想再失去面包，于是他决定买个闹钟，为求质量可靠，特意挑了个最贵的原装进口货！但是，正所谓屋漏偏逢连夜雨、人倒霉的时候喝凉水都塞牙，小Q新买的这个进口闹钟竟然每分钟总是比正确时间慢那么几秒！
　　可怜的小Ｑ愤愤然道：“真是一个大笨钟！”
　　但是为了充分利用大笨钟，小Q还是尽力想办法搞清楚它的性能，希望能将其当作正常时钟使用。
　　小Q从如下三方面去研究大笨钟：
　　1、 假设正常时间走了t分钟，计算大笨钟走的时间；
　　2、 假设大笨钟走了t分钟，计算正常时间走的时间；
　　3、 小Q将大笨钟与当前时间调成正确时间，此时记为第0次，计算第k次大笨钟显示的时间与正确时间相同需要的时间（大笨钟的结构和普通时钟相同，即分为12大格，60小格）。

Input

输入数据第一行是一个正整数T，表示总共有T组测试数据；
接下来的每组数据首先输入正整数x，表示大笨钟每分钟比正常时钟慢x秒；
接下来一行是一个正整数Q，表示共有Q次询问；
接下来Q行，每行首先输入询问方式（1、2或3，对应小Q研究大笨钟的三方面），如果输入1或2，接下来输入正整数t，如果输入3，接下来输入正整数k（t和k的含义见题目）。
[Technical Specification]
T <= 100
x < 60
Q <= 100
t <= 10000
k <= 10

Output

请输出要计算的答案，以秒为单位，保留两位小数，每次查询输出一行（参见Sample）。

Sample Input

1

1

3

1 2

2 2

3 1

Sample Output

118.00

122.03

2592000.00

Hint

小Q最后还想说句话：“进口货未必可靠，咱们还是支持国货吧！”

 Source

2013腾讯编程马拉松复赛第一场（3月29日）

分析：大笨钟每分钟比正常时钟慢X正常钟秒，那么大笨钟每分钟要走（60+x）秒，大笨钟每秒要走实际时间的（60+x）/60秒。对于三种情况如下：

1．       正常钟走了t分钟，大笨钟走了t*60*60/（60+x）秒。

2．       大笨钟走了t分钟，正常钟走了t*（60+x）秒。

3．       想象一个胖子和一个瘦子在同一个圆圈跑到跑步，同时开始，那么瘦子（跑得快）必然会一次又一次的和胖子在跑道上会和。

大笨钟走了一圈（24小时）的时间为：

c1 =3600*12*（60+x）/60 秒

正常钟走了一圈的时间为：

c2 =3600*12 秒

大笨钟和正常钟重合（设重合时大本钟和正常钟都显示在走了z秒的时刻），大笨钟走了a1圈，正常钟走了a2圈（a1<a2）则有：（由于两个钟走的总现实时间是一样的）

c1*a1+z*（60*x）/60 = c2*a2+z

简化为：c1*a1+x/60*z=c2*a2

a2从1圈开始，a1从0开始到a2-1，求出z即可，要求0<=Z<3600（z=3600时实际上就是下一圈的事了）。

代码：

#include<cstdio>using namespace std;#define c1 60.0*12.0*(60.0+(x))#define c2 3600.0*12.0int main(){    int t;    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        double x;        scanf("%lf",&x);        int q;        scanf("%d",&q);        while(q--)        {            int type;            double t;            int k;            scanf("%d",&type);            if(type==1)            {                scanf("%lf",&t);               printf("%.2lf\n",t*60.0*60.0/(60.0+x));            }            else if(type==2)            {                scanf("%lf",&t);               printf("%.2lf\n",t*(60+x));            }            else if(type==3)            {                scanf("%d",&k);                if(k==0)                {                    printf("0.00\n");                    continue;                }                int ans=0;                double a1,a2,z;                 //printf("%lf%lf\n",c1*1.0,c2*1.0);                for(a2=1.0;;a2++)                {                    for(a1=0.0;a1<a2;a1++)                    {                        z=(c2*a2-c1*a1)*60/x;                       if(z>=0.0&&z<3600)                        {                            ans++;                            if(ans==k)break;                        }                    }                    if(ans==k)break;                }               printf("%.2lf\n",a2*c2+z);            }        }    }    return 0;}

以上解法理解题意有偏差。

原题本意是：大笨钟每分钟比正常时钟慢X大笨钟秒。即当大笨钟走到60-x秒时，已经过了1分钟。所以大笨钟每秒等于正常时间的60/（60-x）秒。

1．       正常钟t分钟，大笨钟为 t *（ 60 – x ）秒。

2．       大笨钟t分钟，正常钟为t*60*60/（60-x）秒。

3．       大笨钟走一圈要c1=12.0*3600.0*60/（60-x）秒

正常钟走一圈要c2=12.0*3600.0 秒

假设大笨钟的指针和正常钟的指针在同一时刻在同一圆圈开始走，大笨钟每走一圈，正常钟要比它多走（c1-c2）/c2圈。当正常钟比大笨钟正好多走1圈，2圈，3圈，…k圈的时候，他们分别是第1次，2次，3次，…k次相遇。

则当大笨钟每多走1圈的时候，正常钟多走了c1/c2圈。即正常钟多走了1+（c1-c2）/c2圈。则第k次相遇时的正常时间为：k*c1/（ （c1-c2）/c2 ）秒。化简结果为：k*12.0*3600.0*60.0/x秒

#include<cstdio>using namespace std;int main(){    int t;    scanf("%d",&t);    while(t--)//实例个数    {        double x;        scanf("%lf",&x);//大笨钟慢的x秒        int q;        scanf("%d",&q);//查询个数        while(q--)        {            int type;            double t;            scanf("%d",&type);//查询类别            if(type==1)            {                scanf("%lf",&t);                printf("%.2lf\n",t*(60-x));//1类            }            else if(type==2)            {                scanf("%lf",&t);                printf("%.2lf\n",t*60*60/(60-x));//2类            }            else if(type==3)            {                scanf("%lf",&t);                printf("%.2lf\n",t*12.0*3600.0*60.0/x);//根据计算得出的简化结果            }        }    }    return 0;}