POJ3467 Cross Counting

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题目大意

给一个矩阵，里面有不超过C的数，有两种操作，一种是改变矩阵中某一个元素的值，另外一种是询问某一个值的C值，其中这个C值是这么定义的：某一个位置的元素与它上下左右相同步数内所有的元素相等的话，那么这个位置的C值就是步数，某一个值的C值就是所有位置等于这个值的C值的和。

解题思路

首先，对于每一个元素，我们需要的不是去计算它的C值，而是要枚举步数然后验证，这样的话实际上算上枚举步数，得到矩阵最初每一个位置的C值的复杂度是O(n*m*k)的，非常可以接受，假定有一个b矩阵，记录的就是每一个位置的C值，有一个c数组，记录的是每一个值的C值，每一次修改操作，假设修改的是a[x][y]，将它从k修改成d，那么c[k]首先需要减少b[x][y]，然后重新计算b[x][y]，然后c[d]再加上b[x][y]。然后由于这个值变了影响它的上下左右，就把上下左右都修改一遍，这样做，查询是O(1)的，修改是O(N+M)的，这样的复杂度非常可以接受，虽然看起来比较暴力……

AC代码

#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#include <iostream>using namespace std;int a[110][110], b[110][110], c[110];int N, M, C, Q, x, y, z;char op[2];bool inMap(int x, int y){return x > 0 && x <= N && y > 0 && y <= M;}bool check(int x, int y, int c){if (!inMap(x + c, y) || a[x + c][y] != a[x][y]) return 0;if (!inMap(x, y + c) || a[x][y + c] != a[x][y]) return 0;if (!inMap(x - c, y) || a[x - c][y] != a[x][y]) return 0;if (!inMap(x, y - c) || a[x][y - c] != a[x][y]) return 0;return 1;}int add(int x, int y){int ans = 0;for (int i = 1; i <= 210; i++)if (check(x, y, i)) ans += 1;else break;return ans;}void change(int x, int y, int cc){if (a[x][y] == cc) return;c[a[x][y]] -= b[x][y];a[x][y] = cc;b[x][y] = add(x, y);c[a[x][y]] += b[x][y];for (int i = 1; i <= N; i++){if (i == x) continue;c[a[i][y]] -= b[i][y];b[i][y] = add(i, y);c[a[i][y]] += b[i][y];}for (int i = 1; i <= M; i++){if (i == y) continue;c[a[x][i]] -= b[x][i];b[x][i] = add(x, i);c[a[x][i]] += b[x][i];}}void init(){for (int i = 1; i <= N; i++)for (int j = 1; j <= M; j++){b[i][j] = add(i, j);c[a[i][j]] += b[i][j];}}void solve(){memset(c, 0, sizeof(c));memset(a, 0, sizeof(a));for (int i = 1; i <= N; i++)for (int j = 1; j <= M; j++)scanf("%d", &a[i][j]);init();while(Q--){scanf("%s", op);if (op[0] == 'C'){scanf("%d%d%d", &x, &y, &z);change(x, y, z);}else{scanf("%d", &x);printf("%d\n", c[x]);}}}int main(){while(scanf("%d%d%d%d", &N, &M, &C, &Q) == 4) solve();return 0;}