HDU4662

HDU4662 MU之谜

现在有只由M,U,I三个大写字母组成的单词。想要知道单词MI能不能通过以下规则变成一些特定的单词。规则为：

1.M字母后的任何串直接翻倍。如MX变为MXX，MIU变为MIUIU。但不可这样：MUIU->MUUIU

2.用一个U代替III：如MIIIUI->MUUI

3.删除任何一个UU：如MUUU->MU

输入：第一行为一个n代表以下有n个需要变的单词，接下来n行每行一个单词。所有单词的总长度<=10^6。

输出：对于可转换的单词输出Yes，不可转换的单词输出No。

分析；

首先对于任意一个MX串，如MUIU串吧，只要能从MI变到MIIIIIII串，就一定能生成MUIU串。如果不能从MI串生成MIIIIIII串，能不能通过MI变成别的串（比如串中有U的串）生成串MUIU串呢？不能。假设过程中有一次变成了MXUY串，那么之后经过操作1变为MXUYXUY（此串也可以用MXIIIY翻倍变成MXIIIYXIIIY然后再有III变U最后变来）。同理操作2和3都可以只在所有字母都只有I没有U的基础上变换，操作2直接延迟到最后一步，把对应的III变成U即可，操作3直接对应成删除6个I即可。

即单词中的U只能由III变来，不论你是翻倍来的还是用III替换的，都可以先用III替代，最后一步再在相应的位置上用III替代U。提前把III变为U只不过是换了个表示形式。

解法：把目标单词的U都换成3个III，看能否生成MX，其中X为特定数目的连续I串。

令MX（X仅由I构成），X中I的个数为n。则n=1,2,4时能构成。n=奇数时都不能构成（因为I只能翻倍或者-6操作，不可能出现奇数，1是特例）。那n可以为2^K-6*J（0<=K,J且6*J<=2^K）。暴力预处理再判断输出就行。

1 2 4 8 1014 16 20 22 26 28 32 34 38 40 44 46 50 52 56 58 62 64 68 70 74 76 80 82 86 8892 94 98 100

输出前100合格的数可以发现规律，除1是特例外，其他所有不是6的倍数的偶数都是合格的。

#include<cstdio>#include<cstring>using namespace std;const int maxn=1000000+1000;char s[maxn];bool ok[maxn];int main(){    memset(ok,0,sizeof(ok));    for(int k=0; 1<<k<=maxn; k++)    {        int m=1<<k;        for(int j=0; j*6<=m; j++)            ok[m-j*6]=true;    }    int n;    while(scanf("%d",&n)==1&&n)    {        while(n--)        {            scanf("%s",s);            int len=strlen(s);            bool can_change=true;            if(s[0]!='M')can_change=false;            else            {                int sum = 0;                for(int i=1; i<len; i++)                {                    if(s[i]=='M')                    {                        can_change = false;                        break;                    }                    else if(s[i]=='U')                        sum+=3;                    else if(s[i]=='I')                        sum++;                }                if(can_change==true)can_change=ok[sum];            }            if(can_change)printf("Yes\n");            else printf("No\n");        }    }    return 0;}