和为S的连续正数序列

来源：互联网发布：php explode() 编辑：程序博客网时间：2024/04/30 17:48

题目描述：: 小明很喜欢数学,有一天他在做数学作业时,要求计算出9~16的和,他马上就写出了正确答案是100。但是他并不满足于此,他在想究竟有多少种连续的正数序列的和为100(至少包括两个数)。没多久,他就得到另一组连续正数和为100的序列:18,19,20,21,22。现在把问题交给你,你能不能也很快的找出所有和为S的连续正数序列? Good Luck!

输入：

输入有多组数据。

每组数据仅包括1个整数S(S<=1,000,000)。如果S为负数时,则结束输入。

输出：: 对应每组数据,若不存在和为S的连续正数序列,则输出“Pity!”;否则,按照开始数字从小到大的顺序,输出所有和为S的连续正数序列。每组数据末尾以“#”号结束。

样例输入：

45100-1

样例输出：

Pity!#2 3#9 10 11 12 13 14 15 1618 19 20 21 22#

解法一：

(出自剑指OFFER，参考：http://blog.csdn.net/SunnyYoona/article/details/17021433)

AC代码：

#include <stdio.h> int FindSequence(int n){    int end = (n + 1) / 2;    int i, low = 1, high = 2, isFound = 0, curSum = low + high;    while(low < high && high <= end){        if(curSum == n){            isFound = 1;            for(i = low;i <= high;i++){                if(i == high){                    printf("%d\n",i);                }                else{                    printf("%d ",i);                }            }            curSum -= low;            low++;        }        else if(curSum > n){            curSum -= low;            low ++;        }        else{            high ++;            curSum += high;        }    }    return isFound;} int main() {    int n;    while(scanf("%d",&n) != EOF && n >= 0){        int result = FindSequence(n);        if(result == 0){            printf("Pity!\n");        }        printf("#\n");    }    return 0;} /**************************************************************    Problem: 1354    User: wusuopuBUPT    Language: C    Result: Accepted    Time:450 ms    Memory:912 kb****************************************************************/

解法二(参考：http://t.jobdu.com/thread-8077-1-1.html)：

考虑这是一个等差数列，用数学的方法去分析问题，以减少计算量。

S = ( a0 + aN)N/2 ---- 等差数列求和公式
= ( 2a0-1 + N )N /2

==> 2a0 = 2S/N - N + 1

==> 2S/N为正整数，且2S/N - N > 0 => 2S > N*N => N < sqrt(2S)

==>  2S % N == 0 && N < sqrt(2S)

for N =  [ 2 , sqrt(2S) )
   if 2S % N == 0 && 2a0 % 2 == 0
         show( a0 , N )

AC代码：

#include<stdio.h> void show(int a, int N) {    int i;    for (i = 0; i < N; ++i) {        if (i != 0)            printf(" ");        printf("%d", a + i);    }    printf("\n");} int main() {    int S, b, flag;    while (scanf("%d", &S) && S >= 0) {        int i, flag = 0;        for (i = sqrt(2 * S); i >= 2; --i)            if (2 * S % i == 0) {                b = 2 * S / i - i + 1;                 if ((b & 1) == 0) { // b == 2a0, 一定是偶数                    show(b / 2, i);                    flag = 1;                }            }        if (flag == 0)            printf("Pity!\n");        printf("#\n");    } } /**************************************************************    Problem: 1354    User: wusuopuBUPT    Language: C    Result: Accepted    Time:110 ms    Memory:928 kb****************************************************************/

总结：数学真是一个有用的好学问。

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