poj 1325 Machine Schedule（最小顶点覆盖+最大匹配）

http://poj.org/problem?id=1325

题意：有AB两台机器和k个任务，机器A有n种模式，机器B有m种模式，初始均工作在模式0，每个任务都可以由机器A的一种模式或机器B的一种模式完成，每次切换模式都需要代价1，要求用最小的代价完成所有任务。

思路：

A的n种模式和B的m种模式自成一个集合，显然是一个二分图的模型。令X= {机器A的模式}，Y={机器B的模式}， E= {（i,j）| job K 可由机器A的模式i或机器B的模式j完成}，这样构造了一个二分图G= {X,Y,E}.

本题是一类最小顶点覆盖的问题，将机器A和机器B的某个工作模式看做顶点，某个任务看做一条边，那么问题就转化为是否存在一个最小规模的点集，使得所有的边都至少和该点集中的一个顶点关联。

而二分图的最小顶点覆盖问题与最大匹配问题是等价的。由于本题机器AB初始都工作在mode_0,那么被机器AB的mode_0模式覆盖的顶点可以不需要额外考虑。

#include <stdio.h>#include <string.h>const int maxn = 110;int map[maxn][maxn];//邻接矩阵存二分图int chk[maxn];//记录点是否被扫描过int match[maxn];//存储匹配方案int n,m,k;bool dfs(int p){for(int i = 0; i < m; i++){if(map[p][i] && !chk[i])//找到p的一个对应点且该点没有被检查过,(检查即尝试过更改i的匹配){chk[i] = 1;if(match[i] == -1 || dfs(match[i]))//如果i未在匹配中或者i在匹配中但是从与i相邻的节点出发可以有增广路{match[i] = p;//与i匹配的点更改为preturn true;//多了一条匹配边}}}return false;}int main(){while(~scanf("%d",&n)){if(n == 0) break;scanf("%d %d",&m,&k);memset(map,0,sizeof(map));memset(match,-1,sizeof(match));int x,y,z;for(int i = 0; i < k; i++){scanf("%d %d %d",&x,&y,&z);if(y*z != 0)map[y][z] = 1;}int res = 0;for(int i = 0; i < n; i++)//对n个点依次进行增广{memset(chk,0,sizeof(chk));//一次增广中对chk初始化if(dfs(i)) res += 1;//增广成功，表示i点找到了一个匹配，多了一条匹配边}printf("%d\n",res);}return 0;}