二叉堆，d堆，左式堆

实现优先队列结构主要是通过堆完成，主要有：二叉堆、d堆、左式堆、斜堆、二项堆、斐波那契堆、pairing 堆等。

 

1. 二叉堆

 

1.1. 定义

完全二叉树，根最小。

存储时使用层序。

 

1.2. 操作

(1). insert（上滤）

插入末尾 26，不断向上比较，大于26则交换位置，小于则停止。

 

(2). deleteMin（下滤）

提取末尾元素，放在堆顶，不断下滤：

 

(3). 其他操作：

都是基于insert（上滤）与deleteMin（下滤）的操作。

减小元素：减小节点的值，上滤调整堆。

增大元素：增加节点的值，下滤调整堆。

删除非顶点节点：直接删除会出问题。方法：减小元素的值到无穷小，上滤后删除。

Merge：insert> 

2. d叉堆

2.1. 定义

完全d叉树，根最小。

存储时使用层序。

 

2.2. 操作:

操作跟二叉堆基本一致：insert,deleteMin,增大元素，减小元素，删除非顶元素，merge。

 

2.3 二叉堆与d叉堆的对比：

 

3. 左式堆

3.1. 定义

零路径长度：到没有两个儿子的节点最短距离左式堆：1.一棵二叉树2.零路径长：左儿子≧右儿子，父节点= min{儿子} +1（这条性质导致了左式堆的严重左偏） 零路径长度：  

3.2. 操作:

(1) merge :

原则:根值大的堆与根值小的堆的右子堆合并(根值：根位置的元素值，并非零路径长度)  具体分三种情况（设堆H1的根值小于H2）H1只有一个节点H1根无右孩子H1根有右孩子 (1.1).H1只有一个节点，若出现不满足：零路径长：左儿子≧右儿子，交换左右孩子。 (1.2).H1根无右孩子，若出现不满足：零路径长：左儿子≧右儿子，交换左右孩子。 

 

(1.3).H1根有右孩子

1.初始状态，H1的根6，H2的根为8，将H2合并到H1。

2.将H1构造成根无右孩子的形式：

3.将元素10, merge到H2，要首先将H2构造成根无右孩子的形式，递归，merge，若出现不满足：零路径长：左儿子≧右儿子，交换左右孩子……

——》——》——》

4.

5.

3.3. 性质分析:

insert：mergedeleteMin：delete root，merge时间复杂度：merge与右路径长度之和成正比；最坏O(logN)缺点：交换需判断；维护零路径长

 

4. 斜堆

 

4.1. 定义

二叉树，根最小。由此可见：   特点：merge无条件交换。 时间复杂度：最坏O(N)；最好?(1)；平均O(logN)

 

4.2性能比较：

 

 

5. 总结

 

如果是不支持所谓的合并操作union的话，普通的堆数据结构就是一种很理想的数据结构（堆排序）。 但是如果想要支持集合上的合并操作的话，最好是使用二项堆或者是斐波那契堆，普通的堆在union操作上最差的情况是O(n)，但是二项堆和斐波那契堆是O(lgn)。

                         Binary heap              Binomial heap          Fibonacci heap

                       二叉堆（最坏情况） 二项堆（最坏情况）（斐波那契堆（平摊））

Procedure    (worst-case)    (worst-case)       (amortized)

--------------------------------------------------------------

MAKE-HEAP         (1)          (1)           (1)

INSERT           (lg n)        O(lg n)           (1)

MINIMUM          (1)          O(lg n)            (l)

EXTRACT-MIN      (lg n)        (1g n)          O(lg n)

UNION             (n)          O(lg n)           (1)

DECREASE-KEY     (lg n)        (lg n)          (1)

DELETE            (1g n)        (lg n)         O(lg n)

 

 

 

 

 

 

 

编译：结构之美——优先队列基本结构（四）——二叉堆、d堆、左式堆、

地址：http://www.07net01.com/program/33962.html