HDU 1517 A Multiplication Game（博弈入门）

题目链接：Click here~~

来源：http://blog.csdn.net/dgq8211/article/details/7477229

这两天看了下博弈，整理下思路吧。

先引入必胜点和必败点两个概念：
必败点(P点) :前一个选手(Previous player)将取胜的位置称为必败点。
必胜点(N点) :下一个选手(Next        player)将取胜的位置称为必胜点。
对于这两个概念的描述，我开始的时候也搞不懂。
其实可以从字面理解，简单说来，就是当你走到某一点的时候，如果你无论怎么走也不能赢对方，此时你必败，这个点就叫做必败点。

算法实现：

步骤1:将所有终结位置标记为必败点（P点）；（终结位置指的是不能将游戏进行下去的位置）
步骤2:将所有一步操作能进入必败点（P点）的位置标记为必胜点（N点）
步骤3:如果从某个点开始的所有一步操作都只能进入必胜点（N点） ，则将该点标记为必败点（P点） ；
步骤4:如果在步骤3未能找到新的必败（P点），则算法终止；否则，返回到步骤2。

好了，下面通过这道题来理解下吧。

题意：

你和一个人玩游戏，给你一个数字n，每次操作可以从2~9中任选一个数字，并把它与p相乘，（游戏开始时p=1）

两人轮流操作，当一个人操作完后p>=n，这个人就是胜者。
解题思路：
由于每次都是从p=1开始的，所以只要判断每个游戏中1为必败点还是必胜点即可。（以下各式 / 均为取上整）
依照上面所提到的算法，将终结位置，即[n,无穷]标记为必败点；
然后将所有一步能到达此必败段的点标记为必胜点，即[n/9,n-1]为必胜点；
然后将只能到达必胜点的点标记为必败点，即[n/9/2,n/9-1]为必败点；
重复上面2个步骤，直至可以确定1是必胜点还是必败点。

[cpp] view plaincopy

1. #include <math.h>  
2. #include <stdio.h>  
3. int main()  
4. {  
5.     unsigned int n,x;  
6.     while(~scanf("%u",&n))  
7.     {  
8.         for(x=0;n>1;x++)  
9.         {  
10.             if(x&1)  
11.                 n = ceil(n*1.0/2);  
12.             else  
13.                 n = ceil(n*1.0/9);  
14.         }  
15.         puts(x&1?"Stan wins.":"Ollie wins.");  
16.     }  
17.     return 0;  
18. }