基于区域卷积的增强型点噪声算法

       矢量场可视化是科学计算可视化研究的重要方向，点噪声算法是用于矢量场可视化的一种纹理合成技术，在早期的矢量场可视化中具有重要的地位，它由Jarke J. van Wijk在SIGGRAPH’91上提出，该方法通过沿矢量方向对点噪声进行各向异性滤波，生成的纹理图像既可展现矢量场的方向，同时还可以反映出矢量的大小。

       1  点噪声算法

       一个点噪声纹理可定义为：

                                               

       其中h(x)为除一有限区域（椭圆、矩形等）外处处为0的函数，称为点函数；xi是二维空间内的随机点；ai是均值为0的随机数列，即大量随机位置、随机强度的点纹理融合形成整个矢量场的纹理。van Wijk选用椭圆作为基础点来合成纹理，当然也可以选用矩形或菱形等作为基础点来合成纹理。图1(a) ，(b) 分别是单个点及点噪声纹理结果。

       要想使点噪声纹理表达出矢量的方向性，需要通过矢量数据对噪声点沿矢量方向进行各向异性滤波，将原本各向同性的点变为各向异性。具体方法为首先将点（圆）拉伸1+|v|，为确保该点相对整个纹理所占比重始终为常数，垂直矢量方向应拉伸1/(1+|v|)，|v|为圆心处网格点矢量的大小，然后将拉伸后的点（椭圆）进行旋转，使其长轴与矢量方向一致。当足够多的点调和在一起时，单个点将无法分辨，这样就形成了具有方向特性的噪声纹理（图1(c)）。通过点噪声方法映射矢量场，有如下两条优点：首先点的形状决定了纹理的性质，通过控制点的形状可以控制全局纹理的整体属性，不同点的形状决定了不同纹理的效果；其次由于各点独立，控制矢量场的局部特性成为可能。

                   

       2  区域卷积的点噪声增强算法

       2.1 区域卷积着色

       在点噪声算法中，主要通过对点的拉伸、旋转来表现纹理的空间相关性，合成纹理的每个点的颜色为0至255之间的随机灰度值，这样合成方式使每个点的颜色缺乏相关性，点与点之间过于相互独立。为了进一步增强矢量的方向性，对输出纹理上的任一点，可通过卷积区域白噪声的方法将矢量场的方向与每个点的颜色建立相关。

       图2所示描述了区域卷积着色过程，对于合成过程中的第i个点，在经过拉伸、旋转操作后，首先在另外一幅同分辨率的白噪声纹理上，找到该点所覆盖的区域，设该区域内像素个数为N ，然后将区域内覆盖的所有像素点灰度值按照某一个核函数进行卷积，将卷积结果作为该点的颜色值。公式为：

                                      

其中，Dk为区域内第k个像素点灰度值，Wk为该点相应的贡献值。

                                           

       对256×256个采样点的模拟矢量场，采用Box滤波卷积核，实验结果如图3所示，图3(a)为使用标准点噪声算法合成的纹理，对每个点仅仅进行了拉伸、旋转操作，颜色为随机的灰度值，图3(b)为在图3(a) 的基础上，每个点颜色通过区域卷积获得。从对比效果看，在建立颜色与矢量方向相关后，整幅纹理的空间相关性得到了进一步提高，输出图像明显变得平滑、细腻，矢量的方向性明显得到了增强。

                       

       2.2 一维高通滤波

       点噪声纹理合成之后，图像中会参杂大量的与点的大小相关的低频分量。为更加清晰的表现纹理细节，提高图像的对比度，一般情况下采用高通滤波的方式，滤波核为3×3矩阵F：

                                              

       但普通的3×3高通滤波缺乏方向性，不仅会影响矢量垂直方向的强度对比，而且会影响矢量方向的强度对比。考虑矢量场内在的有向性，本文将一维高通滤波应用于点噪声算法来改善图像质量，如图4所示：

                                              

       在矢量线垂直方向上即椭圆短轴方向进行一维高通滤波。Ps为当前点，Ps1和Ps2为两个采样点。一维高通滤波的滤波核为[-1,3-1]，其方向沿椭圆短轴方向，中心点Ps的权值为3，采样点Ps1和Ps2的权值均为-1。采样点到中心点的距离与椭圆短轴长度线性相关，如公式(3)所示。由于椭圆短轴长度取决于速度大小，这样采样距离就能够根据速度大小进行动态调整。

                                             

       其中len为采样距离，k为采样调节参数，实验证明k取2时可以获得较好的效果，b为椭圆短轴长度，r为初始点的半径，|v|为速度大小。从公式中(3)可以看出，速度越大，椭圆短轴越短，则采样距离也相应减少。图5为对图3(b)的两种滤波效果，图5(a)为经过二维3×3高通滤波处理，图像对比度得到了提高，但沿矢量方向纹理比较粗糙，(b)为经过一维高通滤波处理，图像即提高了对比度，同时沿矢量方向纹理细节更加清晰、平滑。

                       

       3  结束语

       本文提出了一种可有效增强点噪声纹理矢量方向的算法，该算法弥补了点噪声算法纹理细节粗糙、方向性不强的缺点，同时对每个点进行一维高通滤波，提高了输出图像对比度，进一步改善了图像质量。实验证明，应用上述算法后，获得的输出图像更加细腻、平滑，有助于观察矢量场特征及主要拓扑结构。

参考文献：

[1] Jarke J，van Wijk. Spot Noise:Texture Synthesis for Data Visualization[J]. Computer Graphics, 1991, 25(4): 309–318.
[2]  W C de Leeuw，Jarke J. vanWijk. Enhanced Spot Noise for Vector Field Visualization[C]// In: Proceedings Visualization 1995. Los Alamitos, United States,1995:233–239.
[3] W C de Leeuw. Divide and Conquer Spot Noise[EB/OL]. (1997)[2009–03].http://homepages.cwi.nl/~wimc/SC97/INDEX.HTM
[4] 周迪斌, 王康健, 解利军, 郑耀. 基于矢量线强化的增强型二维流场实时绘制[J]. 中国图象图形学报, 2008, 13(9): 1805-1812.
[5] 周璐, 符尚武, 李晓梅. 二维复杂向量场可视化方法研究及应用[J]. 计算机研究与发展, 2001, 38(2): 181-186.