poj3532求生成树中最大权与最小权只差最小的生成树+hoj1598俩个点之间的最大权与最小权只差最小的路经。

来源：互联网发布：伴生活智能门禁知乎编辑：程序博客网时间：2024/06/15 10:24

该题是最小生成树问题变通活用，表示自己开始没有想到该算法：先将所有边按权重排序，然后枚举最小边，求最小生成树（一个简单图的最小生成树的最大权是所有生成树中最大权最小的，这个容易理解，所以每次取最小边，求一次最小生成树，这样差值都次这次最小的），记录更新即可。并查集来判断连通。

类似一提，hoj1598，开始时用DFS搜索，TLE，受启发，用枚举方法差不多，只是在每次枚举最小边的时候结束条件改为起点与终点连通，连通就结束（father（start）==father(end)）。

#include<iostream>  //poj 3532  219MS#include<cstring>      //最小生成树有一个很重要的性质：在构造生成树时有可能选择不同的边，但最小生成树的权是唯一的！所以在用kruskal算法时第一次加入的必然是最小生成树的最小边权值，最小边确定后，最小生成树的最大边的权值是所以生成树中最小的，于是只要枚举最小边，然后求最小生成树，就可以得到最大边，只要每次更新最优解就行了。#include<cstdio>#include<vector>#include<algorithm>using namespace std;struct edge          //边{    int pre;          //前一个点//一边的俩端点    int to;          //后一个点    int w;};int best;int curmin,curmax;int fa[202];int flag=0;bool my(const edge &a,const edge & b ){    return a.w<b.w;}int father(int x){    return (x==fa[x]?x:father(fa[x]));}int main(){    int n,m;    while(~scanf("%d%d",&n,&m)&&(m+n))    {        vector<edge>v(m);        int s,l,w;        for(int i=0;i<m;i++)        {           scanf("%d%d%d",&s,&l,&w);           v[i].to=l;           v[i].w=w;           v[i].pre=s;        }     sort(v.begin(),v.end(),my);    //排序     best=1000001;flag=0;     for(int i=0;i<m;i++)            //按从小到大枚举边     {         for(int ii=0;ii<=n;ii++)    //初始化并查集            fa[ii]=ii;         int num=0;         curmin=v[i].w;   curmax=-1;         for(int k=i;k<m;k++)         //并查集判断联通         {             int xx=father(v[k].pre);             int yy=father(v[k].to);             if(xx!=yy)              //连通性判断             {                 if(curmax<v[k].w)                   curmax=v[k].w;                if(curmax-curmin>best)break;  //无此剪枝3000MS。                fa[xx]=yy;                num++;             }         }         if(i==0&&num!=n-1){flag=1;break;}         if(num==n-1&&best>curmax-curmin)             best=curmax-curmin;     }     if(flag||m==0){printf("-1\n");continue;}     else printf("%d\n",best);    }    return 0;}

#include<iostream>  //100+MS  #include<cstring>      //最小生成树有一个很重要的性质：在构造生成树时有可能选择不同的边，但最小生成树的权是唯一的！所以在用kruskal算法时第一次加入的必然是最小生成树的最小边权值，最小边确定后，最小生成树的最大边的权值是所以生成树中最小的，于是只要枚举最小边，然后求最小生成树，就可以得到最大边，只要每次更新最优解就行了。#include<cstdio>#include<vector>#include<algorithm>using namespace std;struct edge          //边{    int pre;          //前一个点//一边的俩个端点    int to;          //后一个点    int w;};int best;int curmin,curmax;int fa[202];int flag=0;bool my(const edge &a,const edge & b ){    return a.w<b.w;}int father(int x){    return (x==fa[x]?x:father(fa[x]));}int main(){    int n,m;    while(~scanf("%d%d",&n,&m))    {        vector<edge>v(m);        int s,l,w;        for(int i=0;i<m;i++)        {           scanf("%d%d%d",&s,&l,&w);           v[i].to=l;           v[i].w=w;           v[i].pre=s;        }     sort(v.begin(),v.end(),my);    //排序     int q;scanf("%d",&q);     while(q--)     {         int start,end;         scanf("%d%d",&start,&end);          best=1000001;     for(int i=0;i<m;i++)            //按从小到大枚举边     {         flag=0;         for(int ii=0;ii<=n;ii++)    //初始化并查集            fa[ii]=ii;         curmin=v[i].w;   curmax=-1;         for(int k=i;k<m;k++)         //并查集判断联通         {             int xx=father(v[k].pre);             int yy=father(v[k].to);             if(xx!=yy)              //连通性判断             {                 if(curmax<v[k].w)                   curmax=v[k].w;                 if(curmax-curmin>best)break;  //无此剪枝300+MS。                fa[xx]=yy;             }             if(father(start)==father(end)){ flag=1;break;}  //联通则退出         }           if(flag==0&&i==0){break;}           if(flag==1&&best>curmax-curmin)               best=curmax-curmin;     }      if(best==1000001||m==0){printf("-1\n");continue;}      else printf("%d\n",best);     }    }    return 0;}

#include<iostream> //搜索TLE#include<cstring>#include<cstdio>#include<vector>using namespace std;struct edge{    int pre;    int to;    int w;};int head[202];int mark[202];int best;int curmin,curmax;int flag=0;void dfs(int end,vector<edge>v,int cur,int shendu,int n){      if(best==0)return;     if(flag)return;     if(shendu==n){flag=1;return;}     if(curmax-curmin>=0&&curmax-curmin>=best)return;     if(cur==end)     {         if(curmax-curmin<best)            best=curmax-curmin;          return;     }     for(int i=head[cur];i!=-1;i=v[i].pre)     if(mark[v[i].to]==0)     {         int tempcurmin=curmin;int tempcurmax=curmax;         if(v[i].w<curmin)curmin=v[i].w;         if(v[i].w>curmax)curmax=v[i].w;         mark[v[i].to]=1;         dfs(end,v,v[i].to,shendu+1,n);         curmin=tempcurmin;         curmax=tempcurmax;         mark[v[i].to]=0;     }     return ;}int main(){    int n,m;    while(~scanf("%d%d",&n,&m))    {        vector<edge>v(2*m);        int s,l,w;        memset(head,-1,sizeof(head));        for(int i=0;i<2*m;i++)        {           scanf("%d%d%d",&s,&l,&w);           v[i].to=l;v[i].w=w;           v[i].pre=head[s];           head[s]=i;           i++;           v[i].to=s;v[i].w=w;           v[i].pre=head[l];           head[l]=i;        }        int q;scanf("%d",&q);        int start,end;        while(q--)        {            scanf("%d%d",&start,&end);            memset(mark,0,sizeof(mark));            flag=0;            best=1000001;curmin=1000001;curmax=-1;            mark[start]=1;            dfs(end,v,start,1,n);            if(best==1000001)printf("-1\n");            else printf("%d\n",best);        }    }    return 0;}

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