Distinct Subsequences

来源：互联网发布：apache 用户认证编辑：程序博客网时间：2024/05/21 10:48

Distinct Subsequences

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Given a string S and a string T, count the number of distinct subsequences of T in S.

A subsequence of a string is a new string which is formed from the original string by deleting some (can be none) of the characters without disturbing the relative positions of the remaining characters. (ie, "ACE" is a subsequence of "ABCDE" while "AEC" is not).

Here is an example:
S = "rabbbit", T = "rabbit"

Return 3.

关键点是理解DP构造。

在这个DP 二维矩阵中，第一行和第一列分别表示 T为空，和S为空，显然，当T为空时，总是为1。而S为空时，只有T为空才为1，其他均为0.

解决好第一行和第一列之后，就可以开始build optimum solution了。

拿 DP[3][4]来说吧，我们要求的是T中的rab在S=rabbbit中的最优解。

首先，T的'b' 和 S的'b' 匹配。

然后我们这里有两种选择，一种是选DP[3][4]为匹配，另一种是不选DP[3][4]为匹配而继续。

显然，DP[3][4]的结果应该是选或者不选这两种结果的和。

如果选，那么应该是DP[3-1][4-1] = DP[2][3] 这个最优解，

如果不选，那么应该是DP[3][4-1] = DP[3][3] 这个解，因为即使不匹配，也应该至少有前面已经匹配的解。这里是T中的rab已经和S中的rab匹配了，解是1，那么在DP[3][4]即便不匹配，那么也至少是1

最后把两个解相加，得出2.

如果用递归求解，那么递归式就是：

if(T.charAt(i-1) == S.charAt(j-1)){
    memo[i][j] = memo[i][j-1] + memo[i-1][j-1]; //不选 + 选
}else{
    memo[i][j] = memo[i][j-1]; // 至少是前面的解
}

//recursive DP    public static int numDistinct(String S, String T) {        int[][] dp = new int[S.length()][T.length()];        for (int i = 0; i < dp.length; i++) {            for (int j = 0; j < dp[0].length; j++) {                dp[i][j] = -1;            }        }        return numDistinctHelper(S, T, 0, 0, dp);    }    private static int numDistinctHelper(String S, String T, int i, int j, int[][] dp) {        if (j == T.length()) return 1;        if (i == S.length()) return 0;        if (dp[i][j] != -1) return dp[i][j];        int count = 0;        if (S.charAt(i) == T.charAt(j))            count = numDistinctHelper(S, T, i + 1, j, dp) + numDistinctHelper(S, T, i + 1, j + 1, dp);        else count = numDistinctHelper(S, T, i + 1, j, dp);        dp[i][j] = count;        return count;    }

    // iterator DP solution    public static int numDistinct2(String S, String T){        int[][] memo = new int[T.length()+1][S.length()+1];        for(int i = 0; i < S.length()+1; i++){            memo[0][i] = 1;        }        for(int i =1 ; i < T.length()+1; i++){            for(int j = 1; j < S.length()+1; j++){                if(T.charAt(i-1) == S.charAt(j-1)){                    memo[i][j] = memo[i][j-1] + memo[i-1][j-1];                }else{                    memo[i][j] = memo[i][j-1];                }            }        }        //System.out.println(Arrays.deepToString(memo));        return memo[T.length()][S.length()];    }

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