模线性方程

poj2115

大致题意：

对于C的for(i=A ; i!=B ;i +=C)循环语句，问在k位存储系统中循环几次才会结束。

若在有限次内结束，则输出循环次数。

否则输出死循环。

解题思路：

根据题意可得方程:

A+C*X=B （X 再%2^k 就是最后要的结果。）

X=[（B-A） / C]% 2^k

  =[（B-A） % 2^k] / C  （C 不需要%，因为  (0 <= A, B, C < 2^k) ）

  =[（B-A）+2^k]%2^k /C

CX=[（B-A）+2^k]%2^k     （说明 （B-A）与CX 关于 2^k 同余）

所以  CX - （B-A） 是 2^k 的整数倍  PS：因为两个%它 余数相同的话，，两个相减就把余数减掉了！

所以得到方程：

C*X+Y*2^k=（B-A）    PS：（Y是倍数，X即为所求）

解法就很清晰了！

先用 exgcd 求出一组解，然后再模一下 求出 最小解就ok了！

FOREVER 的情况就是（B-A）%gcd 不是整数的情况。。即无限循环！！

//Accepted132K0MSC++646B#include<iostream>#include<cstdio>using namespace std;typedef long long ll;void exgcd(ll a,ll b,ll& d,ll& x,ll& y){    if(!b){d=a;x=1;y=0;}    else{exgcd(b,a%b,d,y,x);y-=x*(a/b);}}ll mod(ll a,ll b,ll n){    ll d,x,y,l;    exgcd(a,n,d,x,y);    if(b%d!=0) return -1;    x*=b/d;    l=n/d;    x=(x%l+l)%l;    return x;}int main(){    ll A,B,C,k;    while(~scanf("%I64d%I64d%I64d%I64d",&A,&B,&C,&k))    {        if(A==0&&B==0&&C==0&&k==0) break;        ll flag;        flag=mod(C,B-A,1LL<<k);        if(flag==-1)printf("FOREVER\n");        else printf("%I64d\n",flag);    }    return 0;}