DirectX三维空间旋转矩阵原理
来源:互联网 发布:改装矩阵式led大灯 编辑:程序博客网 时间:2024/04/30 13:43
三维空间的旋转分开来看其实就是二维空间的旋转,对于二维空间的旋转各位同学大家高中应该都学过,这里简单推导一下,由于我不会制作这种图,随便在网上找了一下图,意思到了就可以,我们假设一线段从如下图所标示的x'轴旋转到ov线段,也就是从原来的与x轴夹角为β变为α,再假设α-β=θ。
这里我们采用极坐标系思想,假设线段长度为ρ,那么原来的v坐标(x1,y1)为(ρcosβ,ρsinβ),变换之后的v坐标为(ρcosα,ρsinα),即(ρcos(β+θ),ρsin(β+θ)),把公式拆开就是(ρcosβcosθ-ρsinβsinθ,ρsinβcosθ+ρcosβsinθ),又因为ρcosβ=x1,ρsinβ=y1,所以变换之后v的坐标(x2,y2)为(x1cosθ-y1sinθ,x1sinθ+y1cosθ),所以旋转矩阵为
cosθ sinθ
-sinθ cosθ
同理,逆矩阵为
cosθ -sinθ
sinθ cosθ
下面再来看三维坐标的旋转变换。DirectX3D采用的是左手坐标系,也就是与我们数学课上学的坐标系只有z轴是相反的(数学课上学的是右手坐标系)下面的这些旋转是我用程序亲自试验过看过的旋转方向,在DirectX3D系统中,它的旋转如下:
1、如果是围绕x轴旋转,那么从x轴正半轴看过去它是顺时针旋转(即从y轴正半轴旋转向z轴正半轴),所以旋转矩阵是
1 0 0 0
0 cosθ sinθ 0
0 -sinθ cosθ 0
0 0 0 1
2、如果是围绕y轴旋转,那么从y轴正半轴看过去它是顺时针旋转(即从z轴正半轴旋转向x轴正半轴),所以旋转矩阵是
cosθ 0 -sinθ 0
0 0 0 0
sinθ 0 cosθ 0
0 0 0 1
3、如果是围绕z轴旋转,那么从z轴正半轴看过去它是顺时针旋转(即从x轴正半轴旋转向y轴正半轴),所以旋转矩阵是
cosθ sinθ 0 0
-sinθ cosθ 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
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