poj - 1014 - Dividing（多重背包）

题意：价值为1，2，3，4，5，6的石子分别有n1，n2，n3，n4，n5，n6个，问能否把石子分成价值相等的两份（石子总个数 <= 20000）。

题目链接：http://poj.org/problem?id=1014

——>>转换为二进制拆分+01背包。。

二进制拆分：把第i种石子拆分成ni份，对于每一份，可取可不取，可用01背包，但这样时间开销较大。有这样一个事实：对于一个正整数n，小于等于n的任何一个正整数都可以用1, 2, 4, 8, 16, ..., 2^k, n-(2^(k+1)-1)中的几个数的和表示（想想n的二进制表示，小于等于n的正整数中，对于 <=2^k 的正整数，二进制位对应就是；对于 > 2^k 且 <= n 的正整数x，设前面的1 + 2 + 4 + 8 + 16 + ... + 2^k = s1, n-(2^(k+1)-1) = s2，则n = s1 + s2，则x = s1 + s2 - y，y是s1中某些数的和。），这样同样可以用01背包且时间开销减小了。。。

——>>将同一种石子重新分堆，分别分成2^0个，2^1个，2^2个，2^3个……

状态：设dp[i][j]为从前i堆石子取石子组成价值不超过 j 的最大价值是多少。

状态转移方程：dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - nVal[i]] + nVal[i]);

使用滚动数组优化为一维。。

#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;const int maxn = 20000 + 10;int w[maxn], cnt, d[maxn*6];void init() {    cnt = 0;}void binary_split(int *a, int n) {    for(int i = 1; i <= n; i++) {        int sum = 0;        for(int j = 1; sum+j <= a[i]; j <<= 1) {            w[++cnt] = i * j;            sum += j;        }        if(sum < a[i]) w[++cnt] = i * (a[i] - sum);    }}bool dp(int sum) {    memset(d, 0, sizeof(d));    for(int i = 1; i <= cnt; i++) {        for(int j = sum; j >= 0; j--)            if(j >= w[i]) d[j] = max(d[j], d[j-w[i]] + w[i]);    }    return d[sum] == sum;}int main(){    int a[7], kase = 0;    while(scanf("%d%d%d%d%d%d", a+1, a+2, a+3, a+4, a+5, a+6) == 6) {        if(!a[1] && !a[2] && !a[3] && !a[4] && !a[5] && !a[6]) return 0;        printf("Collection #%d:\n", ++kase);        int sum = 0;        for(int i = 1; i <= 6; i++) sum += i * a[i];        if(sum&1) {            puts("Can't be divided.\n");        }        else {            init();            binary_split(a, 6);            dp(sum/2) ? puts("Can be divided.\n") : puts("Can't be divided.\n");        }    }    return 0;}

2014.9.24

#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>using std::max;const int MAXN = 6;const int MAXV = 100;const int MAXDP = 210000 + 10;int nCnt[MAXN + 1];int nVal[MAXV], nNewCnt;int dp[MAXDP];void Split(){    nNewCnt = 0;    for (int i = 1; i <= MAXN; ++i)    {        for (int j = 1; nCnt[i] - j >= 0; nCnt[i] -= j, j <<= 1)        {            nVal[++nNewCnt] = i * j;        }        if (nCnt[i]) nVal[++nNewCnt] = i * nCnt[i];    }}bool ZeroOnePack(int target){    memset(dp, 0, sizeof(dp));    for (int i = 1; i <= nNewCnt; ++i)    {        for (int j = target; j >= 0; --j)        {            if (j >= nVal[i])            {                dp[j] = max(dp[j], dp[j - nVal[i]] + nVal[i]);            }        }    }    return dp[target] == target;}int main(){    int nCase = 0;    while (scanf("%d%d%d%d%d%d", nCnt + 1, nCnt + 2, nCnt + 3, nCnt + 4, nCnt + 5, nCnt + 6) == 6)    {        if (!nCnt[1] && !nCnt[2] && !nCnt[3] && !nCnt[4] && !nCnt[5] && !nCnt[6])        {            break;        }        int nSumValue = 0;        for (int i = 1; i <= MAXN; ++i)        {            nSumValue += i * nCnt[i];        }        printf("Collection #%d:\n", ++nCase);        if (nSumValue & 1)        {            puts("Can't be divided.");        }        else        {            Split();            ZeroOnePack(nSumValue >> 1) ? puts("Can be divided.") : puts("Can't be divided.");        }        puts("");    }    return 0;}