【数据结构学习】中缀表达式转后缀表达式

        后缀表达式，我们亦称其为逆波兰序数。在咱们编写计算器的时候，总会要用双栈模拟，进行计算。

       本题所描绘的中缀转后缀，只是很简单的转。并不能达到写计算器的目的，本文在此只用于个人的基础巩固，以及浅层次的思考，帮助进行中缀表达式转后缀表达式的理解。

      中缀表达式如1*2+(2-1)，其运算符一般出现在操作数之间， 因此称为中缀表达式,也就是大家编程中写的表达式。编译系统不考虑表达式的优先级别，只是对表达式从左到右进行扫描, 当遇到运算符时, 就把其前面的两个操作数取出，进行运算操作。为达到上述目的, 就要将中缀表达式进行改写，变为后缀表达式， 如上面的表达式1*2+(2-1)，就变为12*21-+。

      后缀表达式中不含有括号，且后缀表达式中的操作数排列次序和中缀表达式完全相同，这是运算符的次序发生了变化。我们实现的时候，便需要特定的数据结构（栈：stack)，进行实现。

     其中的stack<char> op进行操作符的存储。string ans用来存放后缀表达式。

     接下来简述算法思想：

       1）如果是‘（’则直接压入op栈。

       2）如果是‘）’，依次从op栈弹出运算符加到字符串ans的后面，直到遇到 '('。

       3）如果不是括号，则比较扫描到的运算符与op栈顶的运算符。如果扫描的运算符优先级高于栈顶运算符的优先级，便把扫描到的运算符压入栈中。若扫描的运算符优先级低于栈顶运算符的优先级，就依次把栈中运算符弹出加到字符串ans末尾，直到遇到的运算符优先级低于扫描到的运算符或者栈空，并把扫描到的运算符压入栈中。

      若扫描结束，则依次弹出添加到ans的末尾，便得到了后缀表达式。

 代码如下：

#include<iostream>#include<cstring>#include<stack>using namespace std; int prior(char op) //运算符优先级 {if(op == '+' || op == '-'){return 1;}else if(op == '*' || op == '/'){return 2;}return 0;}string middleToLast(string middle){stack<char> op;string ans;for(int i = 0; i < middle.size(); i++){char c = middle[i];         //记录当前扫描字符 if(c >= '0' && c <= '9'){ans.append(1, c);      //如果是操作数，则直接添加到ans末尾 }else{if(c == '(')           //若遇到的是'('则直接压住栈中 {op.push('(');}else{if(c == ')')      //如果遇到的是')' {while(op.top() != '(') //没有遇到匹配的'(' {ans.append(1, op.top()); //将栈顶运算符加到ans末尾 op.pop();        //将栈顶元素弹出 }op.pop();  //遇到了匹配的 '(' 跳出循环，并把'('弹出 }else{if(op.empty()) //如果栈空，直接压入当前运算符 {op.push(c);}else{if(prior(c) > op.top()) //如果当前运算符优先级高于栈顶运算符 {op.push(c);        //把当前运算符压入op栈中 }else{while( !op.empty() && prior(c) <= prior(op.top()) ) //若栈非空且当前运算符低于栈顶运算符优先级 {ans.append(1, op.top());  //栈顶字符加入到ans末尾 op.pop();         //弹出栈顶运算符 } op.push(c);           //把当前运算符压入栈中 }}}}}}while( !op.empty() )  //若栈非空 {ans.append(1, op.top()); //把栈顶运算符添加到ans末尾 op.pop(); //弹出栈顶运算符 }return ans;}int main(){string mdata, res;cin >> mdata;res = middleToLast(mdata);for(int i = 0; i < res.size(); i++){cout << res[i] << " ";}return 0;}