CF 149D - Coloring Brackets(区间Dp)

来源：互联网发布：上汽大众知乎编辑：程序博客网时间：2024/05/23 15:53

题意：给出一个正确的括号序列，让你涂颜色。每个括号要么涂红色，要么涂绿色，要么不涂色，并且匹配的一对括号必须有一个涂颜色，一个不涂颜色，另外，相邻的括号如果都涂颜色，那么颜色不能相同。问有多少种涂色方案。

思路：感觉思路还算好想的，但是写起来比较烦。首先用dp[i][j][k]表示区间i~j中，括号i和j的涂色的状态为k时的涂色方案数。k是括号两端颜色的状态，一共有九种，但是，如果这两端的括号是匹配的，那么k只有四种。然后就是分情况枚举括号两端的状态进行dp了。

代码：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<string>#include<algorithm>#include<map>#include<queue>#include<set>#include<stack>#include<cmath>#include<vector>#define inf 0x3f3f3f3f#define Inf 0x3FFFFFFFFFFFFFFFLL#define eps 1e-9#define pi acos(-1.0)using namespace std;typedef long long ll;const int mod=1000000007;const int maxn=700+10;ll dp[maxn][maxn][9];int con[9][2]={{0,1},{0,2},{2,0},{1,0},{0,0},{1,1},{1,2},{2,1},{2,2}};int id[10][10];int match[maxn],S[maxn],cnt,n;bool flag[maxn][maxn];char str[maxn];int main(){    //freopen("in.txt","r",stdin);    //freopen("out.txt","w",stdout);    for(int i=0;i<9;++i)        id[con[i][0]][con[i][1]]=i;    while(~scanf("%s",str))    {        n=strlen(str);        cnt=0;        S[cnt++]=0;        for(int i=1;i<n;++i)            if(str[i]=='(') S[cnt++]=i;            else            {                match[i]=S[cnt-1];                match[S[cnt-1]]=i;                cnt--;            }        memset(dp,0,sizeof(dp));        memset(flag,0,sizeof(flag));        for(int i=0;i<n-1;++i)            if(match[i]==i+1)            {                dp[i][i+1][0]=dp[i][i+1][1]=dp[i][i+1][2]=dp[i][i+1][3]=1;                flag[i][i+1]=true;            }        int l,r;        for(int k=4;k<=n;++k)            for(int i=0;i<=n-k;++i)            {                if(str[i]=='('&&str[i+k-1]==')'&&flag[i+1][i+k-2])                    flag[i][i+k-1]=true;                else                {                    l=i;r=match[i];                    if(r<i+k-1&&flag[l][r]&&flag[r+1][i+k-1])                        flag[i][i+k-1]=true;                }            }        for(int k=4;k<=n;k+=2)            for(int i=0;i<=n-k;++i)                if(flag[i][i+k-1])                {                    if(str[i]=='('&&str[i+k-1]==')'&&flag[i+1][i+k-2])                    {                        for(int j=0;j<4;++j)                        {                            for(int x=0;x<9;++x)                            {                                if(con[j][0]!=0&&con[x][0]==con[j][0])                                    continue;                                if(con[j][1]!=0&&con[x][1]==con[j][1])                                    continue;                                dp[i][i+k-1][j]+=dp[i+1][i+k-2][x];                                dp[i][i+k-1][j]%=mod;                            }                        }                    }                    else                    {                        l=i;r=match[i];                        for(int j=0;j<9;++j)                          for(int x=0;x<9;++x)                          {                              if(con[j][1]!=0&&con[x][0]==con[j][1])                                continue;                              dp[i][i+k-1][id[con[j][0]][con[x][1]]]+=dp[l][r][j]*dp[r+1][i+k-1][x];                              dp[i][i+k-1][id[con[j][0]][con[x][1]]]%=mod;                          }                    }                }        ll ans=0;        for(int i=0;i<9;++i)            ans=(ans+dp[0][n-1][i])%mod;        printf("%I64d\n",ans);    }    return 0;}

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