最小生成树

最小生成树：我们把构造连通网的最小代价生成树称为最小生成树。

普里姆算法：

假设N = {V, E}是连通网，TE是N上最小生成树中边的集合。算法从U={u0}(u0∈V)，TE={}开始。重复执行下述操作：在所有u∈U，v∈V-U的边(u, v)∈E中找代价最小的边(u0, v0)并入集合TE，同时v0并入U，直至U=V为止。此时TE中必有n-1条边，则T={V, TE}为N的最小生成树。此算法的时间复杂度是O(NxN)。

void MiniSpanTree_Prim(MGraph G){int min, i, j, k;int adjvex[MAXVEX];int lowcost[MAXVEX];lowcost[0] = 0;adjvex[0] = 0;for (i = 1; i < G.numVertexes; i++){lowcost[i] = G.arc[0][i];adjvex[i] = 0;}for (i = 1; i < G.numVertexes; i++){min = INFINITY;j = 1;k = 0;while (j < G.numVertexes){if (lowcost[j] != 0 && lowcost[j] < min){min = lowcost[j];k = j;}   j++;}printf("(%d, %d) ", adjvex[k], k);lowcost[k] = 0;for (j = 1; j < G.numVertexes; j++){if (lowcost[j] != 0 && G.arc[k][j] < lowcost[j]){lowcost[j] = G.arc[k][j] ;adjvex[j] = k;}}}}

克鲁斯卡尔算法：

假设N={V, E}是连通网，则令最小生成树的初始状态为只有n个顶点而无边的非连通图T={V, {}}，图中每个顶点自成一个连通分量。在E中选择代价最小的边，若该边依附的顶点落在T中不同的连通分量上，则将此边加入到T中，否则舍去该边而选择下一条代价最小的边。依次类推，直至T中所以顶点都在同一连通分量为止。此算法的时间复杂度是O(eloge)。

typedef struct {int begin;int end;int weight;} Edge;int Find(int *parent, int f){while (parent[f] > 0)f = parent[f];return f;}void MiniSpanTree_Kruskal(MGraph G){int i, n, m;Edge edges[MAXEDGE];int *parent[MAXVEX];//此次省略将邻接矩阵G转化为边集数组edges并按权由小到大排序的代码for (i = 0; i < G.numVertexes; i++)parent[i] = 0;for (i = 0; i < G.numEdges; i++){n = Find(parent, edges[i].begin);m = Find(parent, edges[i].end);if (n != m){parent[n] = m;printf ("(%d, %d) %d ", edges[i].begin, edges[i].end, edges[i].weight);}}}