2012蓝桥杯【初赛试题】古堡算式

题目描述：

    福尔摩斯到某古堡探险，看到门上写着一个奇怪的算式：

    ABCDE * ? = EDCBA

    他对华生说：“ABCDE应该代表不同的数字，问号也代表某个数字！”

    华生：“我猜也是！”

    于是，两人沉默了好久，还是没有算出合适的结果来。

    请你利用计算机的优势，找到破解的答案。

    把 ABCDE 所代表的数字写出来。

    答案写在“解答.txt”中，不要写在这里！ 

算法思路：

该题目是典型的使用递归解决的问题，可以直接套用递归算法的模式，即：进行若干层递归，并对每层的结果进行判断，如果不符合条件则推出递归，符合条件则进入下一层递归，直到满足递归终止条件，然后对最后的结果进行判断。

对于本题目，是进行了5层递归，然后分别对每层递归判断时候与前面的数值相等，如果相等就停止递归，不相等则进入下一层递归，直到结束了第五层递归，然后判断是否满足ABCDE * ? = EDCBA；

我们设num1=ABCDE，num2=EDCBA，我们可以对？从1~9进行遍历，以判断时候满足num1*?=num2，但是这样要进行9次运算，我们可以换个思路，？=num2/num1 ，也就是num1可以被num2整除（余数为0）并且，num2/num1的结果是一个小于10的数。

程序代码：

#include<iostream>using namespace std;bool check(int *a,int n)//检查是有重复的数字{for(int i=n-1;i>=0;i--)if(a[i]==a[n])return false;return true;}void next(int *a,int n)//判断时候满足ABCDE * ? = EDCBA{int num1 = a[0]*10000+a[1]*1000+a[2]*100+a[3]*10+a[4];//num1=ABCDEint num2 = a[4]*10000+a[3]*1000+a[2]*100+a[1]*10+a[0];//num2=EDCBAif(num2%num1==0&&num2/num1<10)cout<<num1<<endl; }void fun(int *a,int n){if(n==5)//已经通过了前5层循环，然后进一步进行判断{next(a,n);return;}for(int i=0;i<10;i++){a[n] = i;if(check(a,n))fun(a,n+1);}}int main(){int a[5];fun(a,0);return 0;}

输出结果：

21978