HDU 1573 X问题 求同余方程组解的个数

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X问题

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Problem Description

求在小于等于N的正整数中有多少个X满足：X mod a[0] = b[0], X mod a[1] = b[1], X mod a[2] = b[2], …, X mod a[i] = b[i], … (0 < a[i] <= 10)。

 

Input

输入数据的第一行为一个正整数T，表示有T组测试数据。每组测试数据的第一行为两个正整数N，M (0 < N <= 1000,000,000 , 0 < M <= 10)，表示X小于等于N，数组a和b中各有M个元素。接下来两行，每行各有M个正整数，分别为a和b中的元素。

 

Output

对应每一组输入，在独立一行中输出一个正整数，表示满足条件的X的个数。

 

Sample Input

310 31 2 30 1 2100 73 4 5 6 7 8 91 2 3 4 5 6 710000 101 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9

 

Sample Output

103

 

Author

lwg

 

Source

HDU 2007-1 Programming Contest

判断同余方程组在某个范围内解的个数问题。令b数组中所有数的最小公倍数是lcm，方程在lcm范围内的非负整数解是a，则有a+lcm*x<=n，若a！=0那么解得的x即为要求的解的个数，否则x-1即为所求。

//0MS232K#include<stdio.h>long long A[17],B[17];long long a,b,c,a1,a2,r1,r2,x,y,k;int n,m;long long gcd(long long a,long long b){    return b==0?a:gcd(b,a%b);}long long exgcd(long long A,long long &x,long long B,long long &y){    long long x1,y1,x0,y0;    x0=1;    y0=0;    x1=0;    y1=1;    long long r=(A%B+B)%B;    long long q=(A-r)/B;    x=0;    y=1;    while(r)    {        x=x0-q*x1;        y=y0-q*y1;        x0=x1;        y0=y1;        x1=x;        y1=y;        A=B;        B=r;        r=A%B;        q=(A-r)/B;    }    return B;}long long solve(){    bool flag=1;    a1=A[1];r1=B[1];    for(long long i=2; i<=m; i++)    {        a2=A[i];        r2=B[i];        a=a1;        b=a2;        c=r2-r1;        long long d=exgcd(a,x,b,y);        if(c%d!=0)        {            flag=0;        }        long long t=b/d;        x=(x*(c/d)%t+t)%t;        r1=a1*x+r1;        a1=a1*(a2/d);    }    if(!flag)return -1;    return r1;}int main(){    int t;    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        long long n,lcm=1;        scanf("%I64d%I64d",&n,&m);        for(int i=1;i<=m;i++)        {            scanf("%I64d",&A[i]);            lcm=lcm/gcd(lcm,A[i])*A[i];        }        for(int i=1;i<=m;i++)            scanf("%I64d",&B[i]);        long long ans=solve();        if(ans==-1)printf("0\n");        else        {            ans=0;            if(r1<=n)ans=1+(n-r1)/lcm;            if(ans&&r1==0)ans--;            printf("%lld\n",ans);        }    }    return 0;}