[An AC a day]1088_POJ_ACM

A - 滑雪

Time Limit:1000MS     Memory Limit:65536KB     64bit IO Format:%I64d & %I64u

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Description

Michael喜欢滑雪百这并不奇怪， 因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道载一个区域中最长底滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子 

 1  2  3  4 5 16 17 18 19 6 15 24 25 20 7 14 23 22 21 8 13 12 11 10 9

一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-...-3-2-1更长。事实上，这是最长的一条。

Input

输入的第一行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行，每行有C个整数，代表高度h，0<=h<=10000。

Output

输出最长区域的长度。

Sample Input

5 51 2 3 4 516 17 18 19 615 24 25 20 714 23 22 21 813 12 11 10 9

Sample Output

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#include<stdio.h>#define N 105int Row,Column,map[N][N],result_map[N][N],length = 0;void initialize()//initialize the map{for(int i = 0;i<N;i++)for(int j = 0;j<N;j++){map[i][j] = 10001;result_map[i][j] = -1;}}void input()//input the data{scanf("%d%d",&Row,&Column);for(int i = 1;i<=Row;i++){for(int j = 1; j<=Column;j++){scanf("%d",&map[i][j]);}} }int result(int i,int j)//return the result when we start from i(th) row and j(th) column{int length_max = 0,temp;if(result_map[i][j] == -1){if(map[i][j-1]<map[i][j] ){temp = result(i,j-1) + 1;length_max = (length_max > temp)?length_max:temp;}if(map[i-1][j]<map[i][j] ){temp = result(i-1,j) + 1;length_max = (length_max > temp)?length_max:temp;}if(map[i+1][j]<map[i][j] ){temp = result(i+1,j) + 1;length_max = (length_max > temp)?length_max:temp;}if(map[i][j+1]<map[i][j] ){temp = result(i,j+1) + 1;length_max = (length_max > temp)?length_max:temp;}result_map[i][j] = length_max;}return result_map[i][j];} void add_result_map()//generate the result map {for(int i = 1;i<=Row;i++)for(int j = 1;j<=Column;j++){if(result_map[i][j]==-1){result(i,j);}}} void output()//find the longest way and printf it {for(int i = 1;i<=Row;i++)for(int j = 1;j<=Column;j++){length = (length>result_map[i][j])?length:result_map[i][j];}printf("%d\n",length+1);}int main(){initialize();input();add_result_map();output();return 0;} 

动态规划基础题。这里用了记忆化搜索。

主函数清晰明了，首先初始化，接着接受输入，添加结果地图即dp数组。接着输出。

动态规划的思路：result_map[i][j]表示以从(i,j)点出发所能走出的最远距离。

                                状态转移方程dp[i][j] = max{ dp[i-1][j] , dp[i+1][j] , dp[i][j-1] , dp[i][j+1] } + 1。

                                但需要注意的是需要满足由高地势到低地势才能走。所以要加入判断条件。

初始化时，将地图初始化上点为很大的值。这样我们就相当于在地图周围加了一圈很高的山围住，使得状态转移方程具有普适性。在遇到边界时可以被堵住，不会造成可能出现的问题。

记忆化搜索其本质就是递归，只不过记忆了递归的过程，将递归的结果储存在了result_map结果地图中，这样就减少了许多重复计算，达到了优化的目的。

但记忆话搜索容易导致内存问题，因此我们在使用动态规划方法时，一般使用递推。