报数游戏2

题目来源：

庞果网

题目简介：

N个人（编号1-N),站成一排，进行报数游戏。报数过程可能进行很多轮，有如下规则： （1） 如果剩余人数不超过3个人，则游戏结束。  (2)  大家报数，然后留下报奇数的人从第一个人继续游戏，或者留下报偶数的人继续游戏。 重复如此（1）（2）两步骤，到游戏结束。 问：最终剩下的三人组有多少种情况？（注意是三人组，例如如果最后剩下2个或者1个人，不计入结果中）。 输入n， （0<n<=10000000) 输出最终结果。

解题思路：

我们试探性地取几个特定的值来帮助我们发现规律。显然当N = 1/2时，result = 0；N = 3时，result = 1；当N = 4时，result = 0； N = 5时，采用第一轮偶数淘汰的方法可最后剩下三人组，此时result = 1，以此类推。我们不难发现，采用偶数留下或者奇数留下的方法，总是把所有人分为两部分，其中一部分含有N/2个人，另外一部分含有N – N/2个人。若我们淘汰含有N/2个人的那一组，能剩下三人组的所有可能数即为N – N/2个人中能剩下三人组的所有可能种数；反之我们如果留下N/2人组，淘汰N – N/2人组，那么剩下三人组所有可能种数即为N/2个人中能剩下三人组的可能种数。根据这种分析，我们很清楚的知道这个问题可以化为一个递归问题，而递归的公式为f(N) = f(N/2) + f(N-N/2)。

举例说明：

当N = 10时，这10个人依次报数为1.2.3.4.5.6.7.8.9.10

若我们淘汰奇数位的同学，则剩下2.4.6.8.10这五位同学。这五位同学重新报数1 2 3 4 5，根据前面的分析结果我们可知此时剩下三人组的可能种数为1种；

同样若我们淘汰偶数位的同学，则剩下1.3.5.7.9这五位同学，剩下三人组的可能种数也为1种；

综上所述，当N=10时，result = 1+1=2。

完整代码请见：

http://www.anycodex.com/blog/?p=90