特征学习2

昨天说了一些Moravec角点检测存在的问题，Harris1988年解决了部分问题。

§由于噪声对像素值有影响，那我们考虑到的就是图像去噪，对每一个窗口进行去噪。

    采用高斯滤波，我想可以采用其他滤波函数，之所以采用高斯滤波，有中心极限定理作为基础

    中心极限定理：设从均值为μ、方差为σ^2;（有限）的任意一个总体中抽取样本量为n的样本，当n充分大时，样本均值的抽样分布近似服从均值为μ、方差为σ^2/n的正态分布。

       看到的图像T(x,y)=真实图像I(x,y)+噪声N(x,y)，噪声N(x,y)大多数服从正态分布（高斯分布）。

       通俗的讲，高斯滤波就是对整幅图像进行加权平均的过程，每一个像素点的值，都由其本身和邻域内的其他像素值经过加权平均后得到，这个可以理解，高斯平滑滤波器对于抑制服从正态分布的噪声非常有效，还有一点疑惑，就是噪声大多数服从高斯分布，用高斯滤波为什么就非常有效了呢，也就是N服从高斯分布，对T进行高斯滤波，则就可以得到近视的I？

      噪声这个问题解决了，

由于Moravec角点检测存在旋转不变的问题，其采用了

四个变换: (u,v) = (1,0), (1,1), (0,1), (-1, 1) 这个只考虑了45度的角。Harris采用了泰勒公式展开

于是对于局部微小的移动量 [u,v]，可以近似得到下面的表达：

 

 

 

其中M是 2´2 矩阵，可由图像的导数求得：

 

从上面的式子，我们就可以分析出，由这个M我们可以分析出E来。

从物理含义的角度分析，E(u,v)最终的值是一个常数，则E(u,v)的形式是一个二次函数，就是一个椭圆的形式。

而椭圆的大小跟M的两个特征值有关，即如下图：

λmax, λmin 是M的特征值.

具体的

怎么得出两个特征值跟椭圆的关系这个也不会证明了，求教

通过M的两个特征值的大小对图像点进行分类:

为什么可以通过两个特征值的大小来对图像点进行分类，这个好像可以用PCA来解释，不过也没有真正理解清楚

然后作者给出了角点响应函数R

(k – empirical constant, k = 0.04-0.06)

 

至于作者为什么给出式子也不是很明白？即为什么R越大，特征值越大

对于如上所述，M的两个特征值都大，那这个是角点，那按道理说也就是R大的时候，两个特征值都大，怎么证明呢？

不过我们反过来看，可以验证这个式子的正确性，也就是两个特征值都大的时候，R也大

k的取值作者给出的是0.04-0.06.则导数是真的，也就是特征值越大，R越大。

最后再从物理意义上说一下为什么可以解决旋转不变性的问题。

图片旋转也就是椭圆转过一定角度但是其形状保持不变 也就是特征值保持不变。

下面带来的一个问题就是这个Harris检测不具备尺度不变性。

下面就要介绍一下目前使用广泛的SIFT算法。