poj 1738 An old Stone Game（此题数小则可用区间DP，数较大用一维数组或者GarsiaWachs算法），待续

1、http://poj.org/problem?id=1738

2、题目大意：

有n堆石头排成一条直线 ，每堆石头的个数已知，现在要将这n堆石头合并成一堆，每次合并只能合并相邻的两堆石头，代价就是新合成石头堆的石头数，现在问将这n堆石头合并成一堆，最小代价是多少？

3、分析：

如果n的值较小，那么可以用dp[i][j]表示i-j堆合并成一堆的最小代价，那么dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[i][j])

用区间DP做的代码，（本题不能这么做）

#include<stdio.h>#include<algorithm>using namespace std;#define N 5005#define INF 0x7ffffffint a[N];int dp[N][N];int sum[N];int main(){    int n;    while(scanf("%d",&n)!=EOF)    {        if(n==0)            break;        for(int i=1; i<=n; i++)            for(int j=i; j<=n; j++)                dp[i][j]=INF;        sum[0]=0;        for(int i=1; i<=n; i++)        {            scanf("%d",&a[i]);            sum[i]=sum[i-1]+a[i];            dp[i][i]=0;        }        if(n==1)            printf("0\n");        else        {            for(int d=2; d<=n; d++)            {                for(int i=1; i<=n; i++)                {                    int s=i;                    int e=i+d-1;                    int add=sum[e]-sum[s-1];                    for(int k=s; k<=e; k++)                    {                        dp[s][e]=min(dp[s][e],dp[s][k]+dp[k+1][e]+add);                    }                }            }            printf("%d\n",dp[1][n]);        }    }    return 0;}

但是数据非常大，需要用GarsiaWachs算法，参考http://barty.ws/poj-1738-%E7%9F%B3%E5%AD%90%E5%90%88%E5%B9%B6%E7%9A%84garsiawachs%E7%AE%97%E6%B3%95/

石子合并问题的普遍做法是动态规划。dp[i][j]表示从i合并到j这段石子所需的最小代价和。从小到大枚举区间就行了，此时复杂度为O(N^3)。又因为有四边形不等式优化，设f[i][j]为区间[i,j]的最优分界点，则有f[i][j-1]<=f[i][j]<=f[i+1][j]，复杂度就降为O(N^2)。

此时对于N=50000的复杂度来说依然不可接受。Knuth在TAOCP里有一个很神奇的算法，叫做GarsiaWachs。具体算法如下：

step 0：初始数组为num[1..n]，num[0] = num[n+1] = INF

step 1：每次找到一个最小的i使得num[i-1]<=num[i+1]，将num[i-1]和num[i]合并为temp

step 2：找到前面一个最大的j使得num[j]>temp，将temp放在j之后。

step 3：重复1,2，直到剩余的堆数为1。

因为每次step2之后，指向的位置只需要向前一个即可(前面其他的都不会受到此次更新的影响)，因此每次指针的移动并不多。也因此，一个理论复杂度其实有O(N^2)的算法能够轻松过掉这道题。

代码：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>using namespace std;struct node{    int d;    node* prev, *next;    node(int _d)    {        d = _d;        prev = next = 0;    }    node() {}};const int INF = 1000000000 + 1111111;struct delink{    node* head, *tail;    int size;    void init(int n)    {        size = n;        if (!n) return;        node* last;        head = new node(INF);        tail = head;        last = head;        for (int i = 0; i <= n; ++i)        {            int x;            if (i < n) scanf("%d", &x);            else x = INF;            tail = new node(x);            tail->prev = last;            last->next = tail;            last = tail;        }    }    int gao()    {        node* now = head->next, *tmp, *k;        int tot = 0, t;        while (size-- > 1)        {            while (!now->prev || now->prev->d > now->next->d) now = now->next;            t = now->prev->d + now->d;            now->next->prev = now->prev->prev;            now->prev->prev->next = now->next;            k = now->prev->prev;            now = new node(t);            tot += t;            while (k->d <= t) k = k->prev;            now->next = k->next;            now->prev = k;            k->next->prev = now;            k->next = now;            now = now->prev;        }        return tot;    }} dq;int main(){    int n;    while (scanf("%d", &n), n)    {        dq.init(n);        printf("%d\n", dq.gao());    }    return 0;}

还有一种方法也是正确的

参考http://blog.sina.com.cn/s/blog_803d08c00100xl3a.html

代码：

#include <iostream>#include <cstdio>#define Max 50000using namespace std;int stone[Max],n,t ;int ret ;void combine (int k){    int tmp = stone[k] + stone[k-1] ;    ret +=tmp ;    for (int i=k ; i<t-1 ; i++ )    {        stone[i] = stone[i+1] ;    }    t-- ;    int j ;    for (j=k-1 ; j>0 && stone[j-1]<tmp ; j--)    {        stone[j] = stone[j-1] ;    }    stone[j] = tmp ;    while (j>=2 && stone[j]>=stone[j-2])    {        int d = t-j ;        combine(j-1) ;        j = t-d ;    }}int main(){    while (scanf("%d",&n),n)    {        for (int i=0 ; i<n ; i++)        {            scanf("%d",stone+i) ;        }        t=1,ret=0 ;        for (int i=1 ; i<n ; i++)        {            stone[t++] = stone[i] ;            while (t>=3 && stone[t-3]<=stone[t-1])            {                combine(t-2) ;            }        }        while (t>1) combine(t-1) ;        printf("%d\n",ret) ;    }    return 0;}