ACM中的一些基础题

一、判断一个数是否为对称三位数素数

素数是指只能被1和本身整除的自然数（1不是素数）。关键是判断一个数是否为素数。

bool isPrime(int);int main(){    #ifdef ONLINE_JUDGE    #else        freopen("D:\\in.txt", "r", stdin);        freopen("D:\\out.txt", "w", stdout);    #endif        int n(0);        while (cin >> n)        {            cout <<(n > 100 && n < 1000 && n / 100 == n % 10 && isPrime(n)? "Yes\n" : "No\n");        }    return 0;}//判断一个数是否为素数bool isPrime(int a){    int sqr = sqrt(a);    for (int i = 2; i <= sqr; i++)    {        if (0 == a%i)        {            return false;        }    }    return true;}

二、完数

   source: HDOJ 1406

Problem Description

完数的定义：如果一个大于1的正整数的所有因子之和等于它的本身，则称这个数是完数，比如6，28都是完数：6=1+2+3；28=1+2+4+7+14。

本题的任务是判断两个正整数之间完数的个数。

 

Input

输入数据包含多行，第一行是一个正整数n，表示测试实例的个数，然后就是n个测试实例，每个实例占一行，由两个正整数num1和num2组成,(1<num1,num2<10000) 。

 

Output

对于每组测试数据，请输出num1和num2之间（包括num1和num2）存在的完数个数。

Hint:

本题限时1S。先把小于10000的完数计算出来，放到向量中，然后用num1和num2为上下界去查找它们之间完数的个数。

注意：num1可能大于num2,此时必须交换二者的次序。

这个算法不会超时。

#include<iostream>#include<fstream>#include<vector>#include<string>#include<queue>#include<iterator>#include<algorithm>#include<functional>#include<iomanip>#include<numeric>using namespace std;int main(){    #ifdef ONLINE_JUDGE    #else        freopen("D:\\in.txt", "r", stdin);        freopen("D:\\out.txt", "w", stdout);    #endif        vector<int> coll;        int sum(0);        for (int i = 2; i < 10000; i = i + 2)        {            sum = 1;            for (int j = 2; j <=i / 2; j++)            {                if (0 == i%j)                {                    sum += j;                }            }            if (sum == i)            {                coll.push_back(i);            }        }        int n(0);        int a(0), b(0);        while (cin >> n)        {            for (int i = 0; i < n; i++)            {                cin >> a >> b;                if (a>b)                {                    swap(a, b);                }                cout << distance(lower_bound(coll.begin(), coll.end(), a), upper_bound(coll.begin(), coll.end(), b))<<endl;            }        }        return 0;}

三、九位以内的对称素数

Problem Description：

判断一个数是否为对称且不大于九位数的素数。

Hint:

判断一个数是否为素数比较简单，但是判断一个九位以内的数是否对称可能比较麻烦。这里我采用的方法是先把整数转化成字符串，然后反转字符串，判断二者是否相等，这样就能很轻松的判断是一个数是否对称。

代码如下：

#include<iostream>#include<fstream>#include<set>#include<string>#include<queue>#include<set>#include<iterator>#include<algorithm>#include<functional>#include<iomanip>#include<numeric>using namespace std;bool isPrime(int);bool isSym(int);int main(){    #ifdef ONLINE_JUDGE    #else        freopen("D:\\in.txt", "r", stdin);        freopen("D:\\out.txt", "w", stdout);    #endif        int n(0);        while (cin >> n)        {            if (isPrime(n) && isSym(n))            {                cout << "Yes!" << endl;            }            else            {                cout << "No!" << endl;            }        }        return 0;}bool isPrime(int n){    for (int i = 2; i <= sqrt(n); i++)    {        if (0 == n%i)        {            return false;        }    }    return true;}bool isSym(int n){    string str;    string src;    char ss[6];    sprintf(ss, "%d", n);    str = ss;    src = ss;    reverse(str.begin(),str.end());    if (src == str)    {        return true;    }    return false;}