排序的相关概念

排序：假设含有n个记录的序列为{r1, r2, ……, rn}，其相应的关键字分别为{k1, k2, ……, kn}，需确定1,2,……, n的一种排列p1, p2……, pn，使其相应的关键字满足kp1<=kp2……<=kpn非递减（非递增）关系，即使得序列成为一个关键字有序的序列{rp1, rp2, ……, rpn}，这样的操作就称为排序。

多个关键字排序最终都可以转化为单个关键字的排序。下面讨论的是单个关键字的排序。

排序的稳定性：假设ki=kj(1<=i<=n, 1<=j<=n, i !=  j)，且在排序前的序列中ri领先于rj（即i<j）。如果排序后ri仍领先于rj，则称所用的排序方法是稳定的；反之，若可能使得排序后的序列中rj领先于ri，则称所用的排序方法是不稳定的。

内排序与外排序：

内排序是在排序整个过程中，待排序的所有记录全部被放置在内存中。

外排序是由于排序的记录个数太多，不能同时放置在内存，整个排序过程需要在内外存知己多次交换数据才能进行。

排序算法的性能主要受3个方面的影响：时间性能，辅助空间，算法的复杂性。

根据排序过程中借助的主要操作，内排序分为：

插入排序：直接插入排序、希尔排序

交换排序：冒泡排序、快速排序

选择排序：简单选择排序、堆排序

归并排序

按照算法的复杂度分为两大类，冒泡排序，简单选择排序和直接插入排序属于简单算法，，而希尔排序，堆排序，归并排序，快速排序属于改进算法。

排序用到的结构和函数：

先提供一个用于排序的顺序表结构：

#define MAXSIZE 10//用于要排序数组个数最大值，可根据需要修改typedef struct {int r[MAXSIZE + 1];//用于存储要排序数组，r[0]用作哨兵或临时变量int length;//用于记录顺序表的长度} SqList;

由于排序最最常用的操作就是数组两元素的交换：

//交换L中数组r的下标为i和j的值void swap(SqList *L, int i, int j){int temp = L->r[i];L->r[i] = L->r[j];L->r[j] = temp;}

7种算法的对比

排序方法平均情况最好情况最坏情况辅助空间稳定性冒泡排序O(nxn)O(n)O(nxn)O(1)稳定简单选择排序O(nxn)O(nxn)O(nxn)O(1)稳定直接插入排序O(nxn)O(n) O(nxn)O(1)稳定希尔排序O(nlogn)~O(nxn)O(n1.3)O(nxn)O(1)不稳定堆排序O(nlogn)O(nlogn)O(nlogn)O(1)不稳定归并排序O(nlogn)O(nlogn)O(nlogn)O(n)稳定快速排序O(nlogn)O(nlogn)O(nxn)O(logn)~O(n)不稳定