POJ2668解题报告

题意：给出d,n，求d/1+d/2+……+d/n，所有除法向上取整。

这道题给的n,d很大很大，所以暴力做的话肯定超时。

首先先看d/1 + d/2 + …… + d/n的计算

对于序列d/1,d/2,d/3,……,d/n ，这个序列是非增序列，也就是d/i >= d/(i+1).         性质一

由于共n个数相加，而前面除后的值减小较快，所以后面的值中有很多重复的,而且重复的值是连续的一个区域。

我们要做的就是同个O(1)的算法计算出每个连续区域的边界，而后计算即可。

下面看这个例子

n=10时

 

1234567891010543222221

如果我们想找到n/i=2的区域，先用n/2得到5，看表可以看出是区域2的左边界，怎么求出右边界呢？

根据性质一，我们求出区域(2-1)的左边界再减1就是区域2的右边界了。

接着sum+=(右边界 - 左边界 +1)*val即可。

而对于大于等于n的d/n,这个不用说了吧，直接取1即可

即sum+=(d - n + 1);

但是还有一种情况，那就是d<n时，这个我们在算上面n=d时可以从左到右，每次判断左边界是否大于d，当大于时停止计算。

之后要处理一个问题。

例如 n=10,d=8时。

我们的左边界为5时，不大于d，于是我们把这个区域计算了，然后左边界变为10，此时大于d了，停止。

我们多加了一些值，但那些值我们可以直接找到

sum-=(next左边界 -  d  -1)*val

这样，就可以快速得到答案了。

代码如下：

POJ2668#include<iostream>#include<string>#include<queue>#include<map>#include<stack>#include<cmath>#include<functional>#include<algorithm>using namespace std;typedef __int64 INT;INT n;INT fun(INT i){     return (n+i-1)/i;}int main(){     INT d,sum,now,next,val;     while(cin>>n>>d,n){          sum=0;          now=1;          val=n;          if(n<=d){               while(now<n){                    val=fun(now);                    next=fun(val-1);                    sum+=(next-now)*val;                    now=next;               }               sum+=(d-n+1);          }else{               while(now<=d){                    val=fun(now);                    next=fun(val-1);                    sum+=(next-now)*val;                    now=next;               }               sum-=(now-d-1)*val;          }          cout<<sum<<endl;     }     return 0;}