判断二叉树是不是平衡的

问题描述：输入一棵二叉树的根结点，判断该树是不是平衡二叉树。如果某二叉树中任意结点的左右子树的深度相差不超过1，那么它就是一棵平衡二叉树。例如下图中的二叉树就是一棵平衡二叉树：

         思路：对于树的题目，第一反应就是用递归。对于以某个结点为根的树，只需计算出它的左右子树的深度，如果深度相差小于等于1，则递归判断它的左右子树是不是平衡树；否则肯定不是平衡二叉树。这个问题的关键是要计算树的深度，如果是自顶向下，会有很多重复的计算。计算以1为根的树的深度，会牵涉到以2为根、以3为根的子树。计算以2为根的树的深度，会牵涉到以4为根、以5为根的子树。由于要遍历每个结点，判断以该结点为根的树是不是平衡二叉树。所以计算以1为根的树的深度，与计算以2为根的树的深度，会重复计算以4为根、以5为根的子树的深度。

          消除重复办法，当时是能记录下之前计算过的子树的深度，下次使用就不用重新计算。这就需要自底向上的计算深度。庆幸的是递归解决树的问题，就是自底向上的过程。因为我们在递归求解中，先要得出子树的解，子树的解最终会转换为叶结点的解。可以利用后序遍历的方法，遍历每个结点时，先判断它的左右子树是不是平衡二叉树，同时记录下左右子树的深度，然后判断该结点为根的树是不是平衡二叉树，至于该树的深度计算很方便，取左右子树中较大的深度+1就可以了。这里左右子树的深度在递归求解中已经计算出来，不需要重复计算了。

       参考代码：

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1. struct BinaryTreeNode  
2. {  
3.     int data;  
4.     BinaryTreeNode *pLeft;  
5.     BinaryTreeNode *pRight;  
6. };  
7. //函数功能 ： 判断二叉树是不是平衡的  
8. //函数参数 ： pRoot为根结点，pDepth为根结点的深度。  
9. //返回值 ：   是否平衡的  
10. bool IsBalanced(BinaryTreeNode *pRoot, int *pDepth)  
11. {  
12.     if(pRoot == NULL)  
13.     {  
14.         *pDepth = 0;  
15.         return true;  
16.     }  
17.     int leftDepth, rightDepth; //左右子树的深度  
18.     if(IsBalanced(pRoot->pLeft, &leftDepth)&&  
19.         IsBalanced(pRoot->pRight, &rightDepth))  
20.     {  
21.         int diff = leftDepth - rightDepth;  
22.         if(diff == 0 || diff == 1 || diff == -1)  //相差为0或1或-1  
23.         {  
24.             *pDepth = 1 + (leftDepth > rightDepth ? leftDepth: rightDepth);   
25.             return true;  
26.         }  
27.         else  
28.             return false;  
29.     }  
30.     return false;