字典树详解----串查找、排序、公共前缀之杀手锏

1、字典树

      又称单词查找树，Trie树，是一种树形结构，是一种哈希树的变形。典型应用是用于统计，排序和保存大量的字符串，所以经常被搜索引擎系统用于文本词频统计。它的优点是利用最大公共前缀来减少查询时间，最大限度地减少无谓的字符串比较，查询效率比哈希表高。

2、性质

•  根节点不包含字符，除根节点以外的每一个节点都只包含一个字符；
•  从根节点到某一节点，路径上经过的字符串连接起来，为该节点对应的字符串；
• 每个节点的所有子节点包含的字符都不相同。

3、实现方法

      搜索字典项目的方法：

•  从根节点开始一次搜索；
• 取得要查找关键词的第一个字母，并根据该字母选择对应的子树继续进行检索；
• 在相应的子树上，取得要查找关键词的第二个字母，并进一步选择对应的子树进行检索
• 迭代下去
• 在某个结点处，关键词的所在字母已被取出，则读取附在该结点上的信息，即完成查找。

4、应用

    （1）串的快速检索

       给出N个单词组成的熟词表，以及一篇全用小写英文书写的文章，请你按最早出现的顺序写出所有不在熟词表中的生词。

      方法1：可以将英文文章中的所有单词逐个与熟词表进行比较，O(N)=O（n*avg(length1)*N*avg(length2)) = O(n*N)

      方法2：采用hash表，

     方法3：采用字典树，将该熟词表构成字典树，然后通过字典树进行查找。建树的时间复杂度：O(n) = O(N)，查找的时间复杂度,只和树的深度相关，而与熟词表中有多少个单词无关，树的深度又与单词的长度有关，而单词最长不过30个字符，因此O(N)=O(1)；另外在空间复杂度上又优于其他的算法，由于公共前缀的存在，不需要大量存储重复的字符。

    （2）串的排序

       给定N个互不相同的仅由一个单词构成的英文名，让你将他们按字典序从小到大输出。

       用字典树进行排序，采用数组的方式创建字典树，因为树的每个结点的所有子结点很显然是按照其字母大小排序的，那么对待这棵树进行先序遍历即可。

    （3）最长公共前缀

       对所有串建立字典树

字典树的代码：

#define  MAX 10typedef struct Trie{int v; //用于存储当前结点的公共前缀的字符串数目Trie *next[MAX]; //用于存储当前结点的子节点数组}Trie;Trie *root = NULL;void createTrie(char *str){int length = strlen(str);Trie *p = root, *q;for(int i = 0;i<length;i++){int id = str[i]-'0';if(p->next[id] == NULL){q = new Trie;q->v = 1;for(int j = 0;j<MAX;j++)q->next[j] = NULL;p->next[id] = q;p = p->next[id];}else{p->v++;p = p->next[id];}}p->v = -1;}int FindTrie(char *str){int length  = strlen(str);Trie *p = root;for(int i = 0 ;i<length;i++){int id = str[i] - '0';p = p->next[id];if(p == NULL)return 0; //即该字符串不在此树上if(p->v = -1)return -1;//说明字典树中已经存在这样的字符串是str的前缀}return 1;//说明str是字典树中某字符串的前缀}