vijos1090题解

题目：

有n个正整数排成一行。你的目的是要从中取出一个或连续的若干个数，使它们的和能够被k整除。

例如，有6个正整数，它们依次为1、2、6、3、7、4。若k=3，则你可以取出1、2、6，或者2、6、3、7，也可以仅仅取出一个6或者3使你所取的数之和能被3整除。当然，满足要求的取法不止以上这4种。事实上，一共有7种取法满足要求。

给定n和k，以及这n个数。你的任务就是确定，从这n个数中取出其中一个数或者若干连续的数使它们的和能被k整除有多少方法。

由于取法可能很多，因此你只需要输出它mod 1234567的值即可。

此题好像糊里糊涂看了人家的题解，然后就A了。

在这里膜拜那个大牛。
SUM[i]是代表前i个数的和 
当(SUM[i]-SUM[j]) MOD k=0 这时[j+1,i]就是满足的一个区间 一个方案了 
而我们求的是(SUM[i]-SUM[j]) MOD k=0 这样的方案总个数 
我们又可以推出 上式等价于SUM[i] MOD k=SUM[j] MOD k 
所以我们就是求SUM[i] MOD k=SUM[j] MOD k 的方案个数了 

假设 sum[i],sum[j],..sum[k]（共bn个） 都是 MOD k 余数为k-1的sum 
那么从上面bn个sum中任意选取两个就能得出(SUM[i]-SUM[j]) MOD k=0 
那么在bn个sum中怎么配对呢 

（下面的sum[bn]表示上述bn个sum中的第n个sum） 
很简单 先是sum[b1]与sum[b2] sum[b3] ...sum[bn] (bn-1 个) 
　　 然后sum[b2]与sum[b3] sum[b4] ...sum[bn] (bn-2 个) 
　　 然后sum[b3]与sum[b4] sum[b5] ...sum[bn] (bn-3 个) 
　　 ............ 
　　 最后sum[bn-1]与sum[bn]　　　　　　　　 ( 1 个) 

　　 方案总数=n-1+n-2+n-3+...+1=bn*(bn-1) div 2 
所以 当sum mod k的余数为k-1时有bn*(bn-1) div 2个方案总数了 
就这样依次得出余数为k-1 k-2 k-3 ...0的时候方案总数 再相加一下得出答案 
所以在读入一个数的时候就计算sum然后计算sum mod k 的余数 
而b[j]表示余数为j的sum个数 此时根据上面新得出的更新相应的b[j] 
这样在读入完毕之后就可以根据b[j]直接计算总方案数了 
特别值得注意的是！！！！ 
计算余数为0的方案总数时候还要加上b[0]　　也就是b[0]*(b[0]-1) div 2+b[0] 
为什么？？ 因为余数为0的时候单独一个sum[i]就能成为一个方案了

还有比如div 2可以用shr 1 这样可以加快速度 

var  g:array[0..1000000] of longint;  t,p,k,n,i:longint;  tt,tot,x:int64;begin  readln(n,k); tt:=0; tot:=0;  for i:=0 to k do     g[i]:=0;   g[0]:=1;  for i:=1 to n do    begin       read(x);       tt:=tt+x;       tt:=tt mod k;       tot:=(tot+g[tt]) mod 1234567;       inc(g[tt]);       g[tt]:=g[tt] mod 1234567;     end;  writeln(tot);end.