数据结构学习笔记五：树和二叉树

一、树

1、树：是n个结点的有限集

2、根：有且仅有一个

3、子树

4、结点

5、度：结点拥有的子树数

6、叶子或者终端结点：度为0的结点

7、非终端结点或分支结点：度不为0的结点

8、孩子、双亲、兄弟、子孙、堂兄弟

9、层次：从根开始定义起，根为第一层，根的孩子为第二层

10、树的深度：树中的结点的最大层次

11、有序树、无序树

二、森林

三、二叉树

1、二叉树：每个结点至多只有两棵子树，并且二叉树的子树有左右之分

2、二叉树的5种基本形态（空二叉树）|（仅有根结点的二叉树）|（右子树为空的二叉树）|（左、右子树均非为

空的二叉树）|（左子树为空的二叉树）

3、二叉树的三个性质

4、满二叉树、完全二叉树

5、完全二叉树的性质

6、树的存储结构：顺序存储结构、二叉链表、三叉链表、线索链表

1）顺序存储结构

a）完全二叉树和一般二叉树的顺序存储结构表示

b）在最坏情况下，一个深度为k且只有k个结点的二叉树需要的存储单元？

2）二叉树和三叉树的存储结构

a）二叉树：数据域、左指针域、右指针域（图6.8）

b）三叉树：数据域、左指针域、右指针域、双亲指针域（图6.8）

四、遍历二叉树

1、先序（根）排序（实现？）

2、中序（根）排序（实现？）

3、后序（根）排序（实现？）

4、表达式a+b*(c-d)-e/f （前缀表达式|中缀表达式|后缀表达式）

5、【算法】二叉树的中序非递归遍历算法

6、【算法】二叉树的层序遍历算法

7、【算法】建立二叉树算法

8、遍历算法的时间复杂度和空间复杂度

五、线索二叉树

1、线索二叉树的存储结构

2、线索化：对二叉树以某种次序遍历使其变为线索二叉树的过程

3、如何在线索树中找结点的后继？（中序线索树？）（后序线索树？）

4、线索二叉树的存储结构

5、【算法】以双向线索链表为存储结构时对二叉树进行遍历算法

6、【算法】二叉树的线索化

六、树

1、树的存储结构：双亲表示法、孩子表示法、孩子兄弟表示法

2、树的双亲表示法（图6.13）

3、孩子表示法（图6.14孩子链表|带双亲的孩子链表）

4、孩子兄弟表示法（图6.15）

5、森林与二叉树的转换（图6.16）|（图6.17）

6、树和森林的遍历

1）树的先根遍历、树的后根遍历

2）森林的先序遍历、森林的中序遍历

7、森林的先序和中序遍历即为对应的二叉树的先序和中序遍历

七、树与等价问题

八、huffman树及其应用

1、树的路径长度

2、树的带权路径长度

3、最优二叉树或者哈夫曼树：带权路径长度最小

4、如何构造哈夫曼树

5、哈夫曼树编码（实现？）（例6.2）

九、回溯法与树的遍历

十、树的计数

1、含有n个结点的不相似的二叉树有多少课

2、例6-5