Kruskal

鲁斯卡尔（Kruskal）算法（只与边相关）

算法描述：克鲁斯卡尔算法需要对图的边进行访问，所以克鲁斯卡尔算法的时间复杂度只和边又关系，可以证明其时间复杂度为O（eloge）。

算法过程：

1.将图各边按照权值进行排序

2.将图遍历一次，找出权值最小的边，（条件：此次找出的边不能和已加入最小生成树集合的边构成环），若符合条件，则加入最小生成树的集合中。不符合条件则继续遍历图，寻找下一个最小权值的边。

3.递归重复步骤1，直到找出n-1条边为止（设图有n个结点，则最小生成树的边数应为n-1条），算法结束。得到的就是此图的最小生成树。

克鲁斯卡尔（Kruskal）算法因为只与边相关，则适合求稀疏图的最小生成树。而prime算法因为只与顶点有关，所以适合求稠密图的最小生成树。

#include<iostream>#include<cstring>#include<string>#include<cstdio>#include<algorithm>using namespace std;#define MAX 1000int father[MAX], son[MAX];int v, l;typedef struct Kruskal //存储边的信息{int a;int b;int value;};bool cmp(const Kruskal & a, const Kruskal & b){return a.value < b.value;}int unionsearch(int x) //查找根结点+路径压缩{return x == father[x] ? x : unionsearch(father[x]);}bool join(int x, int y) //合并{int root1, root2;root1 = unionsearch(x);root2 = unionsearch(y);if(root1 == root2) //为环return false;else if(son[root1] >= son[root2]){father[root2] = root1;son[root1] += son[root2];}else{father[root1] = root2;son[root2] += son[root1];}return true;}int main(){int ncase, ltotal, sum, flag;Kruskal edge[MAX];scanf("%d", &ncase);while(ncase--){scanf("%d%d", &v, &l);ltotal = 0, sum = 0, flag = 0;for(int i = 1; i <= v; ++i) //初始化{father[i] = i;son[i] = 1;}for(int i = 1; i <= l ; ++i){scanf("%d%d%d", &edge[i].a, &edge[i].b, &edge[i].value);}sort(edge + 1, edge + 1 + l, cmp); //按权值由小到大排序for(int i = 1; i <= l; ++i){if(join(edge[i].a, edge[i].b)){ltotal++; //边数加1sum += edge[i].value; //记录权值之和cout<<edge[i].a<<"->"<<edge[i].b<<endl;}if(ltotal == v - 1) //最小生成树条件：边数=顶点数-1{flag = 1;break;}}if(flag) printf("%d\n", sum);else printf("data error.\n");}return 0;}