三个神奇的分数

原文地址：三个神奇的分数作者：浮云散

1/49 化成小数后等于 0.0204081632 …，把小数点后的数字两位两位断开，前五个数依次是2、4、8、16、32，每个数正好都是前一个数的两倍。
100/9899 等于 0.01010203050813213455 … ，两位两位断开后，每一个数正好都是前两个数之和（也即Fibonacci 数列）。
而 100/9801 则等于 0.0102030405060708091011121314151617181920212223 …。
利用组合数学中的“生成函数”可以完美地解释这些现象的产生原因。