HDU 2298 Toxophily

来源：互联网发布：ori什么软件编辑：程序博客网时间：2024/05/01 00:29

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做题感悟：这题值得注意的一点是 cos（x）中的 x 必须是弧度，发现数学和物理全忘了。

解题思路：

设苹果的位置为【px，py】左图是枚举了0-90区间内角度发射时其轨迹在px点上的y值，最大y值对应一个角度K，右图的x轴是0-90，y轴是对应角度时其轨迹在px点上的y值。由左图的可知0-90区间内角度发射时其轨迹在px点上的值y是呈现右图的凸性函数。从而射到苹果的值有两个，分别为如右图的两个叉点，而题目要求的min点即为左边那个打叉的点。

X = V*cos(a)*t ;

Y = V*sin(a)*t - 1/2*g*t*t ;

消去 t 可得 Y=X * sin( a ) / cos( a ) - X * X * g / ( 2.0 * V * V * cos( a ) * cos( a ) .

物理知识（抛物线）： 水平方向 x = v * t . 竖着方向 v = g * t . y = 1/2* g * t ^ 2 . y = v * t - 1/2 * g * t ^2 . V1^2 - V^2 = 2*g*h (V1为末速度，V2为初速度).

代码：

#include<stdio.h>#include<iostream>#include<map>#include<string>#include<string.h>#include<stdlib.h>#include<math.h>#include<queue>#include<algorithm>using namespace std ;const double eps = 0.00000001 ;const double PI = 3.1415926 ;const double g = 9.8 ;double rx,ry,v,y ;double find(double a) // a为弧度{    return rx*sin(a)/cos(a)-rx*rx*g/(2.0*v*v*cos(a)*cos(a)) ;}double third_search(double le,double rt)// 三分找最大值{    double mid,midd,y1,y2 ;    while(rt-le>=eps)    {        mid=(le+rt)/2.0 ;        midd=(mid+rt)/2.0 ;        y1=find(mid) ;        y2=find(midd) ;        if(y1 < y2)               le=mid ;        else   rt=midd ;    }    y=(y1+y2)/2.0 ;    return (le+rt)/2.0 ;}double binary_search(double le,double rt)// 二分找最优解{    double mid ;    while(rt-le>=eps)    {        mid=(le+rt)/2.0 ;        if(find(mid)<ry)                 le=mid ;        else     rt=mid ;    }    return mid ;}int main(){    int T ;    scanf("%d",&T) ;    while(T--)    {        scanf("%lf%lf%lf",&rx,&ry,&v) ;        double angle=third_search(0,PI/2.0) ;        if(ry>y) // 如果最大 y 值小于已知 ry 则无解。        {            printf("-1\n") ;            continue ;        }        printf("%.6lf\n",binary_search(0,angle)) ;    }    return 0 ;}

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