SGU 194 无源无汇可行流求解

来源:互联网 发布:数控编程的步骤 编辑:程序博客网 时间:2024/05/29 03:30
题意:n个点,m条边,每条边有容量限制 l--c,每个点满足容量平衡(流入等于流出),求可行解
无源无汇可行流问题,建立以一个超级源点和超级汇点,由于原来最大流问题时候,流量下界其实为0,
所以要转化,把边(设u-->v)的容量改为c-l,但是这样不平衡了,所以S流入v点l,u点流出到T要l,这样
保证了u,v流量平衡,用数组sumin[i]记录下i点流入下限之和,最后超级源点流入i。
最后求一次s-->t的最大流(走一遍dinic),如果添加的边都满流,说明有解(此时每条边所用流量+下限即可),
反之无解(必需要满流,否则不遵循流量平衡条件!)。(无源无汇模型和参考黑书

p366)。


#include<iostream>   //15ms#include<cstdio>#include<vector>#include<queue>using namespace std;int n,m;const int inf=0x3f3f3f3f;int e[90000][5];int head[210];  //链前星存边,0:to,1:pre,2,残量;3:l(下界);4,cint sum_in[210];int sum_out[210];  //点i流入之和,流出之和int vis[210];int level[210];        bool bfs()                     //dinic,小心细节!要熟练{    for(int i=0;i<=n+1;i++)       vis[i]=level[i]=0;    queue<int>q;q.push(0);vis[0]=1;    while(!q.empty())    {        int cur=q.front();q.pop();        for(int i=head[cur];i!=-1;i=e[i][1])        {            int v=e[i][0];            if(!vis[v]&&e[i][2]>0)            {                level[v]=level[cur]+1;                if(v==n+1)return 1;                vis[v]=1;                q.push(v);            }        }    }    return vis[n+1];}int dfs(int u,int minf){    if(u==n+1||minf==0){return minf;}    int sumf=0,f;    for(int i=head[u];i!=-1&&minf;i=e[i][1])    {   int v=e[i][0];        if(level[v]==level[u]+1&&e[i][2]>0)        {            f=dfs(v,minf<e[i][2]?minf:e[i][2]);            if(f<=0)continue;            e[i][2]-=f;e[i^1][2]+=f;            sumf+=f;minf-=f;        }    }    return sumf;}void dinic(){   int sumflow=0;    while(bfs())    {        sumflow+=dfs(0,inf);    }}bool check()                  //判断有无解{    for(int i=head[0];i!=-1;i=e[i][1])   //所有从超级源点出来的流量必满,否则无解!        if(e[i][2]!=0)return 0;          //满必然有解,无需再判断汇点是否满(重复了)   //   int v=n;                         //起初多此一举判断汇点满流情况,但是要注意一点   // for(int i=head[n+1];i!=-1;i=e[i][1])  //边遍历顺序,前向星是前一条边,按添加时顺序相反   //     if(e[i][2]!=sum_out[v--])return 0;//添加迟,出现早。    return 1;}int main(){    while(~scanf("%d%d",&n,&m))    {        for(int i=0;i<=n+1;i++)           {               head[i]=-1;               sum_in[i]=sum_out[i]=0;           }        int a,b,l,c;  int nume=0;        for( ;nume<2*m;)                //读入,用每条边e[i][2]流量是残量,其他无用,只是保存起来,输出时用一下        {            scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&l,&c);            e[nume][0]=b;e[nume][1]=head[a];head[a]=nume;            e[nume][4]=c;e[nume][3]=l;e[nume++][2]=c-l;            sum_in[b]+=l;sum_out[a]+=l;            e[nume][0]=a;e[nume][1]=head[b];head[b]=nume;            e[nume++][2]=0;        }        for(int i=1;i<=n;i++)        {            e[nume][0]=i;e[nume][1]=head[0];head[0]=nume;            e[nume++][2]=sum_in[i];            e[nume][0]=0;e[nume][1]=head[i];head[i]=nume;            e[nume++][2]=0;            e[nume][0]=n+1;e[nume][1]=head[i];head[i]=nume;            e[nume++][2]=sum_out[i];            e[nume][0]=i;e[nume][1]=head[n+1];head[n+1]=nume;            e[nume++][2]=0;        }        dinic();        if(!check())printf("NO\n");        else        {            printf("YES\n");            for(int i=0;i<2*m;i+=2)            {                printf("%d\n",e[i][4]-e[i][2]);            }        }    }    return 0;}


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