能否只用A桶和B桶装满C桶？

能否只用A桶和B桶装满C桶？

作者: 北京—小武

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假设A桶的大小为A，B桶的大小为B，能否装满桶大小为C的C桶？

分析：

能否装满C桶，关键之处在于能否用A/B两桶的多次倒腾，找出一个能被C整除的差额，多次重复这个差额的操作，这样就可以把C桶灌满；所以我们现在就是要找A/B两桶多次倒腾后最小的一个非零差额，看能否被C桶整除；分两种情况，A/B互质和不互质分别求min|mA-nB|的值

1） A/B互质，根据定理：如果A,B互质，一定可以找到一组整数m,n使得mA nB=1；咱们这里A/B都为正整数，所以此种情况下一定能找到一组m/n使得min|mA-nB| = 1；这样最多经过C次这样过程，即可将C加满；

2）A/B有非1公约数Q，且A=Qa，B=Qb，那么由1）知min|mA-nB| = Q*min|ma-nb| =Q（a/b互质）；即这种情况我们能用A/B两桶量得的最小单位是Q，如果C%Q==0，那么可以用A/B两桶装满C桶，否则不可以；

解决：

根据分析，可以得出，A/B无论是否互质，都可以得到其最大公约数（互质时为1），如果能被C整除，则可以实现用A/B桶装满C桶；

C语言伪代码为：

bool full(int A, int B, int C)

{

    return !C%gcd(A,B);

}

结论： 问题得到解决；如解决方法有不对之处或有更优的方法请指正。