NYOJ588 Money

原题链接

这题难在找到题中隐含的递推关系，假设当n = k的时候有s中情况，那么当n = k + 1时，若新增加的一元钱化成两张5角，那么一共有s种情况，再把其中的一张5角化掉，增加（n * 10 - 5）/ 2 +1种情况，再化掉剩下的一张5角，增加（n*10/2）+1种情况，整理可得n = k + 1时，结果为s + （n * 10 - 5）/ 2 +1 + （n*10/2）+1 = s + n * 10 - 1种情况，递推关系出来了，剩下的就好办了。

-----------------------------update------------------------------

之前写的我现在居然看不懂了，o(╯□╰)o 这题确实好难想，而且我之前的解题报告写得太简陋了，以至于自己都看不懂，现在有必要补充更新下。

首先当n=k时共有s种情况，这个好理解，这s种情况是由1、2、5角组成的，当新增加1元时，第一种情况：若化成两张5角，那么一共就有s种情况，此时，这s种情况其实是由n=k时的1、2、5角组成的，若将增加的一张5角化成1、2角，那么前k元组成的情况中必须不能含5角（最难理解的就是这里...因为如果含5角，那么组合数中会出现和第一种情况重合的情况），所以为了不和第一种情况的组合重合，前k元只能是由1、2角组成的，这样加上这张化掉的5角，一共是（k*10+5）角，里面一共有（k*10+5）/2个2角，也就共有（k*10+5）/2 + 1种情况，这里是因为每个2角对应一种情况，最后还可以全部化成1角，就又增加了一个情况，化掉另一张5的情况于此类似，一共(k*10+10)/2+1种情况，这样加起来的结果就是s + （k*10+5）/2 + 1 + (k*10+10)/2+1 = 10 * k + 9 + s，我累个去，这思路真伤脑筋..

直接打表。

#include <stdio.h>int a[101] = {0, 10};int main(){int t, n;for(n = 2; n != 101; ++n)a[n] = a[n - 1] + n * 10 - 1;scanf("%d", &t);while(t-- && scanf("%d", &n))printf("%d\n", a[n]);return 0;}

母函数解法：

#include <stdio.h>#define maxn 1002int c1[maxn], c2[maxn];int main(){int t, n, i, j, k;scanf("%d", &t);while(t--){scanf("%d", &n);n *= 10;for(i = 0; i <= n; ++i){c1[i] = 1; c2[i] = 0;}for(i = 2; i <= 5; i += 3){for(j = 0; j <= n; ++j)for(k = 0; k + j <= n; k += i)c2[k+j] += c1[j];for(j = 0; j <= n; ++j){c1[j] = c2[j]; c2[j] = 0;}}printf("%d\n", c1[n]);}return 0;}