频率抽取（DIF）基2FFT算法的MATLAB实现

频率抽取（DIF）基2FFT算法的MATLAB实现

 

 

频率抽取（DIF）基2FFT算法和时间抽取（DIT）基2FFT算法是两种等价的FFT算法，其相同之处：

（1）DIF与DIT两种算法均为原位运算。

（2）DIF与DIT运算量相同。

不同之处：

（1）DIF的算法结构是将DIT算法结构倒过来。

·        DIF为输入顺序，输出乱序。运算完毕再运行“二进制倒读”程序。

·        DIT为输入乱序，输出顺序。先运行“二进制倒读”程序，再进行求DFT。

（2）DIF与DIT根本区别：在于蝶形结不同。

·        DIT的复数相乘出现在减法之前。

·        DIF的复数相乘出现在减法之后。

下图[REF1]是在N=8时，频率抽取（DIT）基2FFT算法的流图。

 

最后给出MATLAB实现的代码：

function [Xk]=DIF_FFT_2(xn,N);

%蝶形运算开始
M=log2(N);%“级”的数量
for m=0:M-1 %“级”循环开始
    Num_of_Group=2^m;%每一级中组的个数
    Interval_of_Group=N/2^m;%每一级中组与组之间的间距
    Interval_of_Unit=N/2^(m+1);%每一组中相关运算单元之间的间距
    Cycle_Count=N/2^(m+1)-1;%每一组内的循环次数
    Wn=exp(-j*2*pi/Interval_of_Group);%旋转因子
    for g=1:Num_of_Group %“组”循环开始
        Interval_1=(g-1)*Interval_of_Group;%第g组中蝶形运算变量1的偏移量
        Interval_2=(g-1)*Interval_of_Group+Interval_of_Unit;%第g组中蝶形运算变量2的偏移量
        for r=0:Cycle_Count;%“组内”循环开始
            k=r+1;%“组内”序列的下标
            xn(k+Interval_1)=xn(k+Interval_1)+xn(k+Interval_2);%第m级，第g组的蝶形运算式1
            xn(k+Interval_2)=[xn(k+Interval_1)-xn(k+Interval_2)-xn(k+Interval_2)]*Wn^r;%第m级，第g组的蝶形运算式2，注：1和2为同址运算
        end
    end
end

%序列排序开始
n1=fliplr(dec2bin([0:N-1]));%码位倒置步骤1：将码位转换为二进制，再进行倒序
n2=[bin2dec(n1)];%码位倒置步骤2：将码位转换为十进制后翻转
for i=1:N
    Xk(i)=xn(n2(i)+1);%根据码位倒置的结果，将xn重新排序,存入Xk中
end