图遍历算法及其应用

图的遍历算法有两种：深度优先搜索和广度优先搜索

深度优先搜索算法所遵循的策略是尽可能“深”地搜索一个图，它的基本思想是首先访问图中某一个起始定点v，然后由v出发，访问与v邻接且为被访问的任一个顶点w，再访问与w邻接且未被访问的任一顶点...重复上述过程，当不能再继续向下访问时，一次退回到最近被访问的顶点，若它还有邻接顶点未被访问，则从该点开始继续上述搜索过程，直到图中所有顶点均被访问过为止

利用深度优先搜索的思想，我们可以解决全排列的问题，背包问题等等

1,2,3...n全排列：

#include<iostream>using namespace std; const int N=13; int d[N]; //记录解 int v[N]; //记录某个值是否被遍历过，没遍历过为0，遍历过为1 int n; void dfs(int depth) {if(depth>=n){for(int i=0;i<n;i++)cout<<d[i];cout<<endl;return;}for(int i=1;i<=n;i++){if(v[i]==0){v[i]=1;d[depth]=i;dfs(depth+1);v[i]=0;}} } int main() {cin>>n;memset(v,0,n);dfs(0); }

背包问题：

const int N=100;//物品最大件数int ans =0;//保存解int item_number;//物品件数int knap_size;//背包载重量或者体积容量int weight[N];//物品的重量int value[N];//物品的价值int x[N];//解向量void dfs(int cur_depth, int cur_size, int cur_value){if(cur_depth > item_number){if(cur_value > ans)ans=cur_value;return;}if(cur_size>knap_size){return;}if(cur_value>ans)ans=cur_value;dfs(cur_depth+1,cur_size,cur_value);dfs(cur_depth+1,cur_size+weight[cur_depth],cur_value+value[cur_depth]);}