母函数初期简单入门题练习
来源：互联网 发布：linux scan 编辑：程序博客网 时间：2024/05/13 01:16
母函数，关键是理解多项式和问题的联系，构造合适的多项式。
1. hdu1557: 题意：给n个数，如果其中有m个数之和大于这n个数一半，则这m个数组成这个团体叫“获胜联盟”,这m个数中，若有一个数，去掉它，这个团体就不能成为获胜联盟了，那么这个数为关键加入者。每成为一次关键加入者，则这个数的权利加1，求所有数的权利（输出）。
思路：求出所有的数组合之和（任意几个数之和）（和小于所有和二分之一即可），然后 枚举n个数，每次加一个数（原来之和小于一半，非获胜联盟），看加入后是否成为获胜联盟，若是，该数权利+该组合方案数。
母函数模型： （1+x^v[0]）*(1+x^v[1])*******(1+x^v[n-1]) (v[i]表示第i个数)，（每个数有两种选择，取取或不取，最终指数表示和，其系数表示该和有多少种组合方案）
#include<iostream>#include<vector>#include<cstdio>#include<cstring>int b[10000];int a[10000];int quanlizhishu[10000];using namespace std;int main(){ int t;cin>>t; while(t--) { memset(quanlizhishu,0,sizeof(quanlizhishu)); int n,i,sum=0;cin>>n;vector<int>v(n); for(i=0;i<n;i++) { scanf("%d",&v[i]); sum+=v[i]; } int ii,j,k,t; sum=sum/2; //求一半即可 for(ii=0;ii<n;ii++) //计算每个的权利，跑n次“母函数”，每次剔除自己这个数。 { memset(a,0,sizeof(a)); //不忘记初始化！ memset(b,0,sizeof(b)); //a,b[i],表示指数为i的系数，b是最终量（目前所有多项式情况），a是中间量. b[0]=1; //b保存最终结果，初始化为开始的时候就一个1（指数为0的）。 for(i=0;i<n;i++) //这一遍扫括号，n个 { if(i==ii)continue; //不加自己。 for(j=0;j<=sum;j++) //扫目前已经乘好的多项式所有指数,b { if(b[j]==0)continue; //结果的指数为j的系数如果为0，表示没有该指数的项，跳过。 for(k=0,t=0;k+j<=sum&&t<=1;t++,k+=v[i]) //，这一遍，扫的是当前要新乘的括号，k是当前括号里指数，每循环一次乘一次，最多循环2（t控制次数）次，（每个只有2项取或不取），每次指数只有0，和v[i]. a[k+j]+=b[j]; //保存中间结果 } for(j=0;j<=sum;j++) //更新b { b[j]=a[j];a[j]=0; } } for(j=0;j<=sum;j++) //计算权利，加入v[i后，是否成为获胜联盟， { if(j+v[ii]>sum)quanlizhishu[ii]+=b[j]; //每次权利加上组合方案数 } } for(i=0;i<n;i++) { if(i!=n-1) printf("%d ",quanlizhishu[i]); else printf("%d\n",quanlizhishu[i]); } } return 0;}2.hdu1028 任意给你一个整数，问有多少种拆分方案。
母函数典例。（1+x^1+x^2+...）*(1+x^2+x^4....)*(1+x^3+x^6+....）。。。第一个括号取1，指数表示个数，0表示不取，其后依次。
#include<iostream>#include<cstring>using namespace std;int a[200];int b[200];int main(){ int n; while(cin>>n) { int i,j,k; memset(a,0,sizeof(a)); memset(b,0,sizeof(b)); b[0]=1; for(i=1;i<=n;i++) //n个括号，最多到n， { for(j=0;j<=n;j++) //目前多项式 { if(b[j]==0)continue; for(k=0;k+j<=n;k+=i) //新括号i { a[j+k]+=b[j]; } } for(j=0;j<=n;j++) { b[j]=a[j]; a[j]=0; } } cout<<b[n]<<endl; //指数为n的个数（系数）。 } return 0;}3.hdu1398 平方数和的组合数。基数是平方数即可。无限类型，自己看上限多少。适可而止。
多项式：（1+x^1+x^2+...）*(1+x^4+x^8....)*(1+x^9+x^18+....）...指数表基数，系数是方案数
#include<iostream>#include<cstring>using namespace std;int a[301];int b[301];int v[18];int main(){ int n;int p=1; for(p=1;p<18;p++) //先保存基数。 { v[p]=p*p; } while(cin>>n&&n) { int i,j,k; memset(a,0,sizeof(a)); memset(b,0,sizeof(b)); b[0]=1; for(i=1;i<18;i++) { for(j=0;j<=n;j++) { if(b[j]==0)continue; for(k=0;k+j<=n;k+=v[i]) { a[j+k]+=b[j]; } } for(j=0;j<=n;j++) { b[j]=a[j]; a[j]=0; } } cout<<b[n]<<endl; } return 0;}hoj1085,有限个基数情况，基数为1,2,5，每个个数为题目输入。
多项式：（1+x^1+x^2+..）*(1+x^2+x^4+...)*(1+x^5+x^10+..)每个的项数为所给的个数+1（可不取）。响应处理技巧见代码。
#include<iostream>#include<cstring>using namespace std;int a[9001];int b[9001];int main(){ int n;int x,y,z; while(cin>>x>>y>>z&&(x||y||z)) { int i,j,k;int t; int min=-1;bool mark=1; memset(a,0,sizeof(a)); memset(b,0,sizeof(b)); b[0]=1; int c[4]={0,1,2,5}; //基数数组 int d[4]={0,x,y,z}; //用一个数组来对应第i个括号项数。 for(i=1;i<4;i++) { int maxzhishu; if(i==1)maxzhishu=x; //上限优化， else if(i==2)maxzhishu=x+2*y; else maxzhishu=x+2*y+5*z; for(j=0;j<=maxzhishu;j++) //b[i]中的指数扫一遍. { for(k=0,t=0;k+j<=maxzhishu&&t<=d[i];k+=c[i],t++) //取的次数为个数 { a[j+k]+=b[j]; } if(i==1)break; } for(j=0;j<=maxzhishu;j++) { b[j]=a[j]; if(b[j]==0){min=j;break;mark=0;} //输出第一个无法实现的组合 a[j]=0; } if(mark==0)break; } if(min==-1)cout<<x+2*y+5*z+1<<endl; else cout<<min<<endl; } return 0;}hdu 1171，每个物品有价值和数量。都由输入给出。把所有物品分给2个人（单件物品不可拆分），要求尽量公平（价值差距尽量小）.
母函数可以求出价值和的所有可能情况，然后总价值除以2，从这开始找存在的方案。第一个找到的（离中点最近），是最公平的。
母函数：不贴了。
#include<iostream>#include<vector>#include<cstring>using namespace std;int a[500001];int b[500001];struct vv{ int x; int count;};int main(){ int n; while(cin>>n&&n>=0) { int i,j,k;int t;int marks; memset(a,0,sizeof(a)); memset(b,0,sizeof(b)); b[0]=1; vector<vv>v(n+1); for(i=1;i<=n;i++) { cin>>v[i].x>>v[i].count; } int maxzhishu=0; for(i=1;i<=n;i++) { maxzhishu+=v[i].x*v[i].count; for(j=0;j<=maxzhishu;j++) //b[i]中的指数扫一遍. { if(b[j]==0)continue; //如果指数为0，不存在该项。 for(k=0,t=0;k+j<=maxzhishu&&t<=v[i].count;k+=v[i].x,t++) { a[j+k]+=b[j]; } if(i==1)break;//第一个括号只要乘一次. } for(j=0;j<=maxzhishu;j++) { b[j]=a[j]; a[j]=0; } } //此时max指数是所有价值之和。 for(i=maxzhishu/2;i>=0;i--) //找到一半之后开始早到第一个有组合数的（存在的方案） if(b[i]){ marks=i;break;} //现在看来这个marks好像没用... cout<<maxzhishu-i<<" "<<i<<endl; } return 0;}hdu 2079 有限数量组合。
#include<iostream>#include<vector>#include<cstring>using namespace std;int a[10001];int b[10001];struct vv //有限项组合，每项指数与数量用结构体击杀！{ int x; int count;};int main(){ int n;int tt;cin>>tt; while(tt--) { int t; int mubiao;cin>>mubiao; int i,j,k; memset(a,0,sizeof(a)); memset(b,0,sizeof(b)); b[0]=1;cin>>n; vector<vv>v(n+1); for(i=1;i<=n;i++) { cin>>v[i].x>>v[i].count; } int maxzhishu=0; for(i=1;i<=n;i++) { maxzhishu+=v[i].x*v[i].count; //最大指数优化 if(maxzhishu>mubiao)maxzhishu=mubiao; for(j=0;j<=maxzhishu;j++) //b[i]中的指数扫一遍. { if(b[j]==0)continue; //如果指数为0，不存在该项。 for(k=0,t=0;k+j<=maxzhishu&&t<=v[i].count;k+=v[i].x,t++) { a[j+k]+=b[j]; } if(i==1)break;//第一个括号只要乘一次. } for(j=0;j<=maxzhishu;j++) { b[j]=a[j]; a[j]=0; } } cout<<b[mubiao]<<endl; } return 0;}hdu2082,有限，每个有价值，典例。
#include<iostream>#include<vector>#include<cstring>using namespace std;int a[101];int b[101];struct vv //有限项组合，每项指数与数量用结构体击杀！{ int x; int count;};int main(){ int n;int tt;cin>>tt; while(tt--) { int t; int i,j,k; memset(a,0,sizeof(a)); memset(b,0,sizeof(b)); b[0]=1; vector<vv>v(27); for(i=1;i<=26;i++) { v[i].x=i; cin>>v[i].count; } int maxzhishu=0; for(i=1;i<=26;i++) { maxzhishu+=v[i].x*v[i].count; if(maxzhishu>50)maxzhishu=50; for(j=0;j<=maxzhishu;j++) //b[i]中的指数扫一遍. { if(b[j]==0)continue; //如果指数为0，不存在该项。 for(k=0,t=0;k+j<=maxzhishu&&t<=v[i].count;k+=v[i].x,t++) { a[j+k]+=b[j]; } if(i==1)break;//第一个括号只要乘一次. } for(j=0;j<=maxzhishu;j++) { b[j]=a[j]; a[j]=0; } } int sum=0; for(i=1;i<=50;i++) if(b[i])sum+=b[i]; cout<<sum<<endl; } return 0;}hdu 2110，数量有限,价值，
#include<iostream>#include<vector>#include<cstring>using namespace std;__int64 a[1001];__int64 b[1001];struct vv //有限项组合，每项指数与数量用结构体击杀！{ int x; int count;};int main(){ int n;int tt; while(cin>>n&&n) { int t; int mubiao=0; int i,j,k; memset(a,0,sizeof(a)); memset(b,0,sizeof(b)); b[0]=1; vector<vv>v(n+1); for(i=1;i<=n;i++) { cin>>v[i].x>>v[i].count; mubiao=mubiao+v[i].x*v[i].count; } if(mubiao%3!=0){cout<<"sorry"<<endl;continue;} mubiao/=3; int maxzhishu=0; for(i=1;i<=n;i++) { maxzhishu+=v[i].x*v[i].count; if(maxzhishu>mubiao)maxzhishu=mubiao; for(j=0;j<=maxzhishu;j++) //b[i]中的指数扫一遍. { if(b[j]==0)continue; //如果指数为0，不存在该项。 for(k=0,t=0;k+j<=maxzhishu&&t<=v[i].count;k+=v[i].x,t++) { a[j+k]+=b[j]; } if(i==1)break;//第一个括号只要乘一次. } for(j=0;j<=maxzhishu;j++) { b[j]=a[j]%10000; a[j]=0; } } if(b[mubiao]) cout<<b[mubiao]<<endl; else cout<<"sorry"<<endl; } return 0;}类似：普通型母函数hdu 2152,2189。无非是基数变化，数量变化。
不贴了。
hdu1709 用一个天平称东西，每一定种类的砝码各一个，问哪些重量称不出来，（砝码俩边可放），这题是有负指数母函数，下表不能负，所以每个加100（最大负），总的加100*N+sum。
母函数：（x^-p[0]+1+x^p[0]）*(......).....此时，负表放在物品那一边，正数是放在砝码一边，或者不放。
#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdio>using namespace std;int a[30005];int b[30005];int main(){ int i,j,t,k,n; while(scanf("%d",&n)!=EOF) { int p[105]; memset(a,0,sizeof(a)); memset(b,0,sizeof(b)); int sum=0; for(i=1;i<=n;i++) { scanf("%d",&p[i]); sum+=p[i]; } b[0]=1; for(i=1;i<=n;i++) { for(j=0;j<=n*100+sum;j++) //加100处理负数（最多-100）情况，每个加100，最大指数可能n*100+sum. { if(b[j]==0)continue; for(k=-1*p[i]+100,t=0;k+j<=n*100+sum&&t<3;k=k+p[i],t++) //关键，来一个新的都加100.共加了n*100 { a[j+k]+=b[j]; } if(i==1)break; } for(j=0;j<=n*100+sum;j++) { b[j]=a[j]; a[j]=0; } } int count=0;int kk[10005]; memset(kk,0,sizeof(kk)); for(i=n*100;i<=n*100+sum;i++) { if(b[i]==0){kk[count]=i-n*100;count++;} } printf("%d\n",count); for(i=0;i<count;i++) { if(i!=count-1)printf("%d ",kk[i]); else printf("%d\n",kk[i]); } } return 0;}hdu 1521 n种物品，每种xi个，取r个的排列数，显然这个是排列问题，用指数型母函数（需要先学习指数型母函数）。
该题： （1+x+x^2/2!+x^3/3!+...x^xi/xi！）*（1+...）
#include<iostream>#include<vector>#include<cstring>#include<iomanip>using namespace std;double a[50]; //指数型的，系数用double型，double b[50];double fa[50];void f() //阶乘{ fa[0]=1; fa[1]=1; for(int i=2;i<50;i++) fa[i]=fa[i-1]*i;}int main(){ f(); int n,r,i,j,k,t; while(cin>>n>>r) { vector<int>v(n+1); for(i=1;i<=n;i++) cin>>v[i]; memset(a,0,sizeof(a)); memset(b,0,sizeof(b)); b[0]=1; for(i=1;i<=n;i++) { for(j=0;j<=r;j++) //扫指数 { if(b[j]==0)continue; for(k=0,t=0;k+j<=r&&t<=v[i];k++,t++) //新来项，k次 { a[j+k]=a[j+k]+b[j]/fa[k]; //每次 除以次数的阶乘，（不同点一） } if(i==1)break; } for(j=0;j<=r;j++) { b[j]=a[j]; a[j]=0; } } cout<<fixed<<setprecision(0)<<b[r]*fa[r]<<endl; //最终先乘以阶乘，并取整即可（不同点二） } return 0;} 0 0
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